TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/elliptic-moebius-source-bridge-20261026/CROSSCAP-TIME-W8-TEST.txt Original file SHA-256: 7c68ae5e2f3ac6d2d9ba46bc455d01a829a0817151019d66156ca129371202bb Inclusive original lines: 1-190 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000001 | CROSSCAP KRAGENZEIT: DER KLEINSTE ENTSCHEIDENDE ZEIT UND W8 TEST 000002 | ================================================================= 000003 | 26. Oktober 2026 000004 | 000005 | Urteil 000006 | ------ 000007 | 000008 | Der endliche Crosscap Cauchyzustand ist kein Grundzustand derselben durch 000009 | B_Sigma bestimmten CAR Zeit. Pro positivem Eigenwert lambda besitzt sein 000010 | Calderónprojektor einen explizit von null verschiedenen Kommutator mit 000011 | B_Sigma. Der zugehörige Fockvektor ist eine kohärente Überlagerung aus 000012 | Vakuum und neutralem Teilchen Loch Paar. Unter 000013 | 000014 | H_exc = lambda (N_p+N_h) 000015 | 000016 | rotiert die Paarphase mit 2 lambda und der Zustand ist nicht stationär. 000017 | 000018 | Wiederholtes Ankleben eines normalen Kragens hat trotzdem eine exakte 000019 | Wirkung: Es multipliziert die Paaramplitude mit exp(-2 s lambda) und führt 000020 | im Grenzwert zum Tree Kanal NS Vakuum. Der Grenzwert gilt auf dem vollen 000021 | Fockraum in Spurweite. Er liefert aber nicht den Quarter Hardy Zustand des 000022 | Loop Kanals. Die Pin und Randmarkierung, aus der alpha=1/4 oder 3/4 folgt, 000023 | verschwindet aus dem normierten Tree Vakuumlimit. 000024 | 000025 | Für das ursprüngliche P1 ist dieser Grenzübergang nicht hergeleitet. Die 000026 | Originalquelle setzt tau_t, omega und D_coll gemeinsam als operative Daten 000027 | ein. Sie gibt weder eine Sewing Kompositionsregel noch die Identität von 000028 | tau_t mit der normalen D_coll Semigruppe noch die Identität von omega mit 000029 | dem Crosscap Cauchyzustand an. Die primitive Wirkung ist eine relative 000030 | Spektralwirkung und kein Gaußscher Crosscap Normkern. Damit ist die neue 000031 | Route im flachen Modell exakt, schließt aber die fehlende P1 zu W8 000032 | Zustandsidentifikation noch nicht. 000033 | 000034 | 1. Was P_C tatsächlich projiziert 000035 | --------------------------------- 000036 | 000037 | Der Calderónraum eines Diracoperators auf einem Gebiet ist der Raum der 000038 | Randspuren aller Lösungen im Inneren. Bei seiner Konstruktion ist der 000039 | Randwert frei. Im vorliegenden Kragen ist daher 000040 | 000041 | C_c(L) = { u=phi(0) : (partial_r+B_Sigma)phi=0, 000042 | A phi(L)=c phi(L) } 000043 | 000044 | und P_C,c(L) ist der orthogonale Projektor auf C_c(L). 000045 | 000046 | Die lokale Linie 000047 | 000048 | sigma_1 psi = b psi 000049 | 000050 | gehört dagegen zur Domäne einer selbstadjungierten physischen Realisierung 000051 | D_c,b. Würde man sie schon bei der Definition von P_C am freien Außenrand 000052 | auferlegen, ersetzte man den Cauchyraum durch den Schnitt 000053 | 000054 | C_c(L) intersect Ran(Q_b). 000055 | 000056 | Das ist ein anderes Problem. Insbesondere gilt für den vollständigen 000057 | flachen Möbiusoperator 000058 | 000059 | dim ker D_c,b = 1 falls cb=1, 000060 | 0 falls cb!=1. 000061 | 000062 | Für c=+i oder -i und b=+1 oder -1 ist cb immer ungleich eins. Der physische 000063 | Pin minus Operator hat also keinen Nullvektor. Das widerspricht dem 000064 | nichttrivialen Calderónraum nicht, denn P_C ist ohne die physische b Linie 000065 | definiert. Die b Linie tritt erst bei der Rand Crosscap Amplitude oder beim 000066 | Schnitt mit einer selbstadjungierten Domäne ein. 000067 | 000068 | Diese Typtrennung ist auch diejenige des P1 Originals. Dort enthält das 000069 | einseitige Randdatum B_Sigma und seinen Calderónprojektor. Es wird an dieser 000070 | Stelle keine lokale b Linie als Teil der Definition von P_C genannt. 000071 | 000072 | 2. Exakte Zwei mal Zwei Kovarianz 000073 | --------------------------------- 000074 | 000075 | Wähle für lambda>0 eine normierte Mode e_+ mit 000076 | 000077 | B_Sigma e_+ = lambda e_+, 000078 | e_- = A e_+, 000079 | B_Sigma e_- = -lambda e_-, 000080 | A e_- = -e_+. 000081 | 000082 | In der Basis (e_+,e_-) sind 000083 | 000084 | B_lambda = lambda [ 1 0 ], 000085 | [ 0 -1 ] 000086 | 000087 | A_lambda = [ 0 -1 ]. 000088 | [ 1 0 ] 000089 | 000090 | Die Crosscap Bedingung am inneren Ende des Kragens gibt für den Randwert 000091 | u=a e_+ + d e_- 000092 | 000093 | d = t_lambda a, 000094 | t_lambda = -c exp(-2 L lambda), 000095 | r_lambda = |t_lambda| = exp(-2 L lambda). 000096 | 000097 | Der Projektor auf diese Graphgerade lautet exakt 000098 | 000099 | P_lambda(L,c) = 1/(1+r_lambda^2) 000100 | [ 1 conjugate(t_lambda) ] . (1) 000101 | [ t_lambda r_lambda^2 ] 000102 | 000103 | Damit folgt 000104 | 000105 | [B_lambda,P_lambda] 000106 | = 2 lambda/(1+r_lambda^2) 000107 | [ 0 conjugate(t_lambda) ] . (2) 000108 | [ -t_lambda 0 ] 000109 | 000110 | Folglich 000111 | 000112 | ||[B_lambda,P_lambda]|| 000113 | = 2 lambda r_lambda/(1+r_lambda^2) 000114 | = lambda/cosh(2 L lambda), (3) 000115 | 000116 | ||[B_lambda,P_lambda]||_HS^2 000117 | = 8 lambda^2 r_lambda^2/(1+r_lambda^2)^2 000118 | = 2 lambda^2/cosh(2 L lambda)^2. (4) 000119 | 000120 | Der Kommutator ist für jede endliche positive Kragenlänge ungleich null. 000121 | Dass A und die Graphabbildung mit |B_Sigma| verträglich sind, reicht nicht: 000122 | Auf diesem Paar ist |B_Sigma|=lambda I und kommutiert deshalb mit jeder 000123 | Zwei mal Zwei Matrix. Die physische Vorzeicheninformation der CAR Zeit 000124 | steckt in B_Sigma, und genau mit ihr kommutiert P_lambda nicht. 000125 | 000126 | 3. Derselbe Befund im Fockraum 000127 | ------------------------------ 000128 | 000129 | Fixiere die Phasenkonvention so, dass der normierte Paarvektor zu (1) ist 000130 | 000131 | |Psi_lambda,L,c> 000132 | = (|00> + t_lambda |ph>)/sqrt(1+r_lambda^2). (5) 000133 | 000134 | Unter H_exc=lambda(N_p+N_h) gilt in reeller Zeit 000135 | 000136 | exp(-i tau H_exc)|Psi_lambda,L,c> 000137 | = (|00> + t_lambda exp(-2 i lambda tau)|ph>) 000138 | /sqrt(1+r_lambda^2). (6) 000139 | 000140 | Der Zustand ist bei endlichem L nicht stationär. In der geraden 000141 | Zweidimensionalität span{|00>,|ph>} ist 000142 | 000143 | [H_exc,rho_lambda] 000144 | = 2 lambda/(1+r_lambda^2) 000145 | [ 0 -conjugate(t_lambda) ] . (7) 000146 | [ t_lambda 0 ] 000147 | 000148 | Sein Energieüberschuss und seine Energievarianz sind 000149 | 000150 | E_lambda(L) 000151 | = 000152 | = 2 lambda r_lambda^2/(1+r_lambda^2) 000153 | = 2 lambda/(exp(4 L lambda)+1), (8) 000154 | 000155 | Var_lambda(H_exc) 000156 | = 4 lambda^2 r_lambda^2/(1+r_lambda^2)^2 000157 | = lambda^2/cosh(2 L lambda)^2. (9) 000158 | 000159 | Der kleinste neutrale Feldtest sieht dieselbe Rotation. Für entgegengesetzte 000160 | Ladungen von p und h ist 000161 | 000162 | X_lambda = a_p^dagger a_h^dagger + a_h a_p 000163 | 000164 | neutral. Seine Erwartung ist bis zur festgelegten CAR Vorzeichenkonvention 000165 | 000166 | = 2 Re(t_lambda)/(1+r_lambda^2), (10) 000167 | 000168 | und unter der Zeitentwicklung wird t_lambda durch 000169 | t_lambda exp(-2 i lambda tau) ersetzt. Eine Ladungsneutralität macht den 000170 | Crosscap Zustand also nicht zeitstationär. Allgemein gilt für ein neutrales 000171 | Monom M mit Erzeugerenergien lambda_i und Vernichterenergien mu_j 000172 | 000173 | [H_exc,M] = (sum_i lambda_i - sum_j mu_j) M. (11) 000174 | 000175 | Für einen späteren W8 Test ist deshalb Energieausgleich jedes tatsächlich 000176 | auftretenden CAR Monoms die relevante Bedingung. E8 Invarianz und neutrale 000177 | Gesamtladung allein beweisen diesen Ausgleich nicht. Ohne die konkrete P1 000178 | zu W8 Modenabbildung darf (11) nicht durch einen bloßen Oktik Grad ersetzt 000179 | werden. 000180 | 000181 | 4. Normales Sewing ist exakte euklidische Filterung 000182 | --------------------------------------------------- 000183 | 000184 | Klebt man an den äußeren Rand einen weiteren Produktkragen der Länge s, 000185 | dann wird L durch L+s ersetzt. Pro Modenpaar gilt exakt 000186 | 000187 | t_lambda(L+s) = exp(-2 s lambda) t_lambda(L), 000188 | 000189 | |Psi_lambda,L+s> 000190 | = exp(-s H_exc)|Psi_lambda,L>