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000010 | 
000011 | Der neue Zusammenhang ist exakt. Der im vorhandenen Fold bereits gegebene
000012 | geladene Cartan Holonomieoperator enthaelt nach Abzug seiner ebenfalls
000013 | gegebenen Quellladung genau den inversen internen Nahtcharakter:
000014 | 
000015 |   g_alpha^2
000016 |     = exp(2 pi i alpha Q_source/4) C_int^(-1),
000017 | 
000018 |   Q_source=(M q).H=2(H_3+H_6),
000019 |   C_int=exp(2 pi i v_int.H),
000020 |   v_int=(0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2).
000021 | 
000022 | Das ist eine Identitaet auf der gesamten markierten E8 Gitterdarstellung.
000023 | Sie ist nicht nur eine Uebereinstimmung auf den 240 Wurzeln. Insbesondere
000024 | wird weder die geladene Phase weggelassen noch ein weiterer Viertelclock
000025 | angepasst.
000026 | 
000027 | Gemeinsam mit dem bereits vorhandenen U5 Rest 3 Filter hat die Identitaet
000028 | eine direkte algebraische Folge. Im vollen E8 Wurzelraum enthaelt U5 Rest 3
000029 | fuenfzig Richtungen. Die zusaetzliche Bedingung
000030 | 
000031 |   g_alpha^2 exp(-2 pi i alpha Q_source/4) hat Eigenwert -1
000032 | 
000033 | waehlt davon exakt die dreissig Erzeugungsstroeme des bereits bewiesenen
000034 | Ward Kanals. Der zwanzigdimensionale Rest wird ausgeschlossen. Damit ist
000035 | die zuvor nur als Kandidat benannte Kompensation keine neu gewaehlte
000036 | Operation. Sie ist das Produkt zweier Operatoren, die der Fold bereits
000037 | gemeinsam traegt.
000038 | 
000039 | 
000040 | 1. Der kurze Gitterbeweis
000041 | -------------------------
000042 | 
000043 | Der kanonische Fold gibt
000044 | 
000045 |   mu_alpha=(j+alpha q)/8,
000046 |   j=(0,1,2,3,4,5,6,7),
000047 |   q=(1,1,1,1,1,1,1,1),
000048 | 
000049 | und den expliziten E8 Weyloperator M aus fold-results.json. Setze
000050 | 
000051 |   c_alpha=M mu_alpha,
000052 |   c_0=M(j/4).
000053 | 
000054 | Da g_alpha=exp(2 pi i c_alpha.H), ist der Cocharakter seines Quadrats
000055 | 
000056 |   2 c_alpha=c_0+alpha Mq/4.
000057 | 
000058 | Direkte exakte Multiplikation mit dem gespeicherten M ergibt
000059 | 
000060 |   c_0=(-1,0,2,-1,0,3/2,-1/2,-1/2),
000061 |   Mq=(0,0,2,0,0,2,0,0),
000062 | 
000063 | und daher
000064 | 
000065 |   c_0+v_int=(-1,0,2,-1,0,2,0,0).
000066 | 
000067 | Der letzte Vektor ist ganzzahlig und seine Koordinatensumme ist 2. Er liegt
000068 | also in D8 und damit in E8. Weil E8 unimodular ist, gilt fuer jedes
000069 | Gittermomentum p in E8
000070 | 
000071 |   exp(2 pi i c_0.p)=exp(-2 pi i v_int.p).
000072 | 
000073 | Die Gleichheit erstreckt sich auf den ganzen E8 Gitter VOA Raum, weil beide
000074 | Seiten Nullmodencharaktere sind und auf den Oszillatoranteilen gleich wirken.
000075 | Zusammen mit Mq.H=Q_source folgt die angegebene Operatoridentitaet.
000076 | 
000077 | Das Minuszeichen ist wesentlich. Der 240 Wurzel Test ergibt fuer c_0 und
000078 | v_int dieselben Multiplizitaeten 52,60,64,64, aber auf allen 128
000079 | Halbwurzeln unterscheiden sich ihre Phasen. c_0 stimmt dort mit
000080 | -v_int modulo E8 ueberein, nicht mit v_int. C_int hat Ordnung 4, also darf
000081 | sein Inverses ausserhalb des Eigenwerts -1 nicht mit ihm gleichgesetzt
000082 | werden.
000083 | 
000084 | 
000085 | 2. Exakter gemeinsamer Feldfilter
000086 | ---------------------------------
000087 | 
000088 | Verwende die originale P2 Ladung
000089 | 
000090 |   X=(-2,-2,-2,3,3,0,0,0),
000091 |   U5=exp(2 pi i X.H/5).
000092 |