TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/tfpt-unified-source-derivation-20261029/graded_boundary_functor/charge_transport/DERIVED-PAIRING.txt Original file SHA-256: 2b4de9e914669e368e5aa086e655b7a5ed2be5d4d268f58b6820fc3db8d7ae27 Inclusive original lines: 1-159 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000001 | TATSAECHLICHES J_F: VOLLSTAENDIGER TRANSPORT UND DIE ZWEI PAARUNGEN 000002 | 2026-10-29. Unabhaengige analytische Fortsetzung. Keine Originalaenderung, 000003 | kein Atlas-/Ledgerupgrade, kein Testlauf und keine neue Quellenklasse. 000004 | 000005 | GELTUNGSBEREICH UND EINGABE 000006 | 000007 | Die tatsaechlichen endlichen Identitaeten aus 000008 | verification/v252_full_finite_triple.py, Kswap/Japply und die Realitaets- und 000009 | Graduierungspruefungen in Zeilen 225-258, sind 000010 | J_F^2=1, J_F gamma_F=-gamma_F J_F, J_F Phi=Phi J_F, 000011 | Phi*=Phi, {gamma_F,Phi}=0. 000012 | J_F ist ALT-komplex-antilinear. Die folgenden Rechnungen gelten auch fuer 000013 | komplexe Yukawaeintraege und komplexe symmetrische Majoranabloecke. Es wird 000014 | nirgends vorausgesetzt, dass deren Matrizen reell sind. Die Erweiterung auf 000015 | Kreisfunktionen wirkt punktweise und konjugiert deshalb auch Fourierfaktoren. 000016 | 000017 | Es gelten die bereits geprueften Collar- und Chartdefinitionen aus 000018 | ../FINITE-COUPLED.txt, mit altem Skalar i0 und g=gamma_F: 000019 | Z=diag(1,-1), N=[[0,-1],[1,0]], S=NZ=[[0,1],[1,0]], 000020 | Gamma=Z tensor g, Ical=i0 Gamma, C0=i0 N, 000021 | E v=(P_+v,i0 P_-v), P_+=(1+g)/2, P_-=(1-g)/2, 000022 | A=-i0 partial_theta+a(theta), B_A=Z A-S Phi, 000023 | h_A=A g-i0 g Phi, D_A=N(partial_r+B_A). 000024 | a ist glatt, beschraenkt, selbstadjungiert und [a,g]=0. Phi ist glatt, 000025 | beschraenkt und erfuellt die angegebenen J-/Gradidentitaeten punktweise. 000026 | Die tangentialen Identitaeten gelten auf periodischem H1. Volle D- und 000027 | Paarungsidentitaeten gelten zunaechst auf glatten, im Collarinneren kompakt 000028 | getragenen Funktionen; eine globale Randdomaene muss zusaetzlich transportiert 000029 | und auf J-Invarianz geprueft werden. Das feste B-Graphdiagramm setzt einen 000030 | normalunabhaengigen Hintergrund voraus. [A,Phi]=0 wird nicht gebraucht. 000031 | 000032 | 1. DER UNVERAENDERTE PUNKTWEISE LADUNGSOPERATOR 000033 | 000034 | Setze Jhat=I_normal tensor J_F und 000035 | A^J=J_F A J_F^{-1}=+i0 partial_theta+a^J, 000036 | a^J=J_F a J_F^{-1}. 000037 | Dann gelten exakt 000038 | Jhat^2=1, Jhat Gamma=-Gamma Jhat, Jhat Ical=Ical Jhat, 000039 | Jhat C0=-C0 Jhat. 000040 | Jhat ist im NEUEN komplexen Typ LINEAR und vertauscht die Totalgraduierungen. 000041 | Es ist deshalb weder C0 noch eine neue Konjugation auf E(K). 000042 | 000043 | Mit dem ALT-antilinearen k=-g J_F gilt 000044 | k^2=-1, Jhat E=C0 E k. 000045 | Auf dem ganzen Chart T(v,bar(w))=E v+C0 E w lautet der Transport 000046 | T^{-1} Jhat T(v,bar(w))=(-k w,overline(k v)). 000047 | Diese Abbildung ist neu-komplex-linear; die konjugierte zweite Komponente 000048 | darf bei der Typpruefung nicht weggelassen werden. C0 Jhat erhaelt E(K) und 000049 | induziert dort k mit Quadrat -1, nicht mit Quadrat +1. 000050 | 000051 | 2. DER NORMALE FAKTOR S LIEFERT EINEN ANDEREN EXAKTEN TYP 000052 | 000053 | Setze Jloc=S Jhat. Dann 000054 | Jloc^2=1, [Jloc,Gamma]=0, [Jloc,C0]=0, Jloc N=-N Jloc. 000055 | Jloc ist ALT- und NEU-komplex-antilinear. Es erhaelt E(K), und 000056 | Jloc E=E c, c=-i0 J_F, c^2=1, 000057 | T^{-1} Jloc T(v,bar(w))=(c v,overline(c w)). 000058 | Der Faktor S ist ausdruecklich mitgefuehrt. Die endliche v252 J_F-Vorschrift 000059 | allein behauptet noch nicht, dass gerade S Jhat die physische totale 000060 | Realstruktur der Originalquelle ist. 000061 | 000062 | Die vollstaendige tangentiale Wirkung, einschliesslich Impulsumkehr, ist 000063 | c h_A c^{-1}=h_{-A^J}, 000064 | c h_A c^{-1}-h_A=-(a+a^J) g, 000065 | Jloc B_A Jloc^{-1}=B_{-A^J}, 000066 | Jloc D_A Jloc^{-1}=-D_{-A^J}. 000067 | 000068 | Bei a^J=-a, insbesondere a=alpha Q mit [Q,g]=0 und J_F Q J_F^{-1}=-Q, 000069 | folgt A^J=-A und damit 000070 | [c,h_A]=0, [Jloc,B_A]=0, Jloc D_A=-D_A Jloc. 000071 | Hierfuer wird KEIN [Q,Phi]=0 vorausgesetzt. Dies ist eine bedingte Aussage 000072 | fuer die wirkliche ladungskovariante Verbindung; die alte skalare Holonomie 000073 | alpha I wird damit nicht stillschweigend ersetzt. 000074 | 000075 | Fuer a=alpha I ist stattdessen c h_alpha c^{-1}=h_{-alpha} 000076 | und die Differenz zu h_alpha ist -2 alpha g. Auf Fourierfunktionen kehrt 000077 | J_F den Modenindex k in -k um. Mit der expliziten Windung W=e^{-i theta} 000078 | gilt W h_{-alpha} W*=h_{1-alpha}; Wc bildet k auf -k-1 ab und (Wc)^2=1. 000079 | Die Quartersektoren alpha=1/4 und 3/4 werden so ausgetauscht. Eine identische 000080 | markierte See oder ein identischer implementierter Vielteilchenzustand folgt 000081 | ohne dessen gesonderten Transport nicht aus dieser Einteilchenidentitaet. 000082 | 000083 | 3. DER VOLLE D TRANSPORT IST NICHT DIE RAND-HAMILTONFUNKTION 000084 | 000085 | Auf der genannten gemeinsamen Collar-Domaene gilt 000086 | D_A E=C0 E[-i0(partial_r+h_A)], 000087 | D_A C0 E=E[-i0(partial_r-h_A)], 000088 | also 000089 | T^{-1}D_A T(v,bar(w))= 000090 | (-i0(partial_r-h_A)w,overline(-i0(partial_r+h_A)v)). 000091 | D_A ist ALT-komplex-linear, aber NEU-komplex-ANTILINEAR: 000092 | D_A Ical=-Ical D_A. 000093 | B_A und h_A sind demgegenueber komplex-linear in ihren jeweiligen Typen. 000094 | Die alte Voll-Diracwirkung darf deshalb nicht durch blosses Ersetzen von D_A 000095 | durch h_A als dieselbe neu-komplexe bilineare Wirkung bezeichnet werden. 000096 | 000097 | 4. EINE ECHTE SKEWPAARUNG IM ALTEN VOLLRAUM UND IHRE EINSCHRAENKUNG 000098 | 000099 | Nun a^J=-a. Mit dem ALTEN Skalarprodukt, linear im zweiten Argument, ist 000100 | beta_D(x,y)=_old 000101 | antisymmetrisch: Jloc^2=1 und Jloc D_A=-D_A Jloc liefern 000102 | beta_D(y,x)=-beta_D(x,y). 000103 | Das gilt auf dem inneren glatten Kern bzw. einer passenden selbstadjungierten 000104 | Jloc-stabilen Domaene. Es gibt also auf dem uneingeschraenkten alten vollen 000105 | Collarraum eine konkrete nichttriviale moegliche Skewform. Ein allgemeiner 000106 | Pfaffianausschluss waere hier falsch. 000107 | 000108 | Aber [Jloc,Gamma]=0 und {D_A,Gamma}=0 ergeben auf EINER Totalgraduierung 000109 | beta_D(Ev,Ew)=0. 000110 | Die nichttriviale Vollform koppelt die beiden Totalgraduierungen. Explizit, 000111 | fuer x=T(v,bar(w)) und y=T(v',bar(w')), 000112 | beta_D(x,y)= 000113 | +. 000114 | Eine nichtverschwindende chirale Pfaffianwirkung ist damit nicht hergeleitet. 000115 | 000116 | Die reduzierte Randform 000117 | beta_h(v,w)= 000118 | ist unter denselben zulaessigen Adjunktbedingungen SYMMETRISCH, weil c^2=1 000119 | und c h_A=h_A c. Sie ist nicht der Pullback von beta_D auf E x E; dieser 000120 | Pullback ist gerade null. Beide Aussagen gehoeren zu verschiedenen Paarungen. 000121 | Auch Fix(c) ist unter exp(i0 t h_A) im Allgemeinen nicht invariant: 000122 | c exp(i0 t h_A)c^{-1}=exp(-i0 t h_A). 000123 | Die Randrealstruktur liefert fuer sich keine physische Majoranareduktion. 000124 | 000125 | 5. DER ALTE ISOLIERTE ENDLICHE MASSENTEST BLEIBT GENAU SICHTBAR 000126 | 000127 | Mit der unveraenderten punktweisen Jhat und D_mass=Z Phi gilt 000128 | D_mass E=C0 E(-g Phi), 000129 | _old=_old. 000130 | Die originale symmetrische endliche KO6-Massenpaarung wird also exakt 000131 | wiedergefunden. Auf dem reduzierten k-Bild mit h_F=-i0 g Phi gilt ebenso 000132 | k h_F=-h_F k, 000133 | =i0 . 000134 | Dieser Massentest erlaubt keine Aussage ueber den globalen KO-Typ von h_A: 000135 | der Tangentialteil und die Impulsumkehr sind in Abschnitt 2 und 3 enthalten. 000136 | 000137 | Noch staerker ist der vollstaendige Pullback 000138 | _old 000139 | =i0 _old+_old. 000140 | Hier werden normale Ableitung, tangentialer Operator und Originalmasse im 000141 | selben Ausdruck mitgefuehrt. Eine weitere raumzeitliche J-Vorschrift oder 000142 | physische Chiralitaetsprojektion wird damit nicht automatisch ausgewiesen. 000143 | 000144 | ERREICHTER ANSCHLUSS 000145 | 000146 | Das tatsaechliche endliche J_F besitzt einen expliziten Transport auf dem 000147 | GANZEN geometrischen Chart. Die von S begleitete Variante ist bei einer 000148 | J-ungeraden Verbindung mit h_A vertraeglich und gibt im alten Vollraum eine 000149 | Skewform. Die alte isolierte endliche symmetrische Massenpaarung bleibt exakt 000150 | erhalten. Diese Aussagen sind gleichzeitig richtig und widersprechen sich 000151 | nicht. Sie identifizieren weder C0 mit J_F noch den neuen Cliffordtyp mit der 000152 | tatsaechlichen physischen Grassmannintegration der Originalquelle. 000153 | 000154 | Die interne v252 Buchhaltung enthaelt bereits Teilchen und Antiteilchen. 000155 | Es folgt keine zusaetzliche physische Halbierung, keine neue Teilchenzahl, 000156 | keine bosonische Quantisierung und keine P1-/OS-Zeitableitung. Der konkrete 000157 | Originalquellenstatus und die offen verlangte vierdimensionale Wirkung stehen 000158 | in ORIGINAL-SOURCE-AUDIT.txt. Der hier gewonnene Inhalt ist der gemeinsame 000159 | Operator- und Paarungstransport, nicht ein behaupteter fundamentaler Abschluss.