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000123 | ## 5. Originaldecoder und tatsächliches gemeinsames Clockpolynom
000124 | 
000125 | Die originale Dreiregister-Rückabbildung ist, in den bereits bewiesenen
000126 | Erasure-Koordinaten W:C5⊗bar(C4)→(C4)^⊗3, genau
000127 | 
000128 |     D(A)=W(A⊗I4)W^*,       D(I5)=WW^*.
000129 | 
000130 | Damit wird Y5 zu Y5⊗I4 und der logische Viertel-Clock zu R5⊗I4.
000131 | Die unitäre Dreiregister-Erweiterung ist W(R5⊗I4)W^*+I64-WW^*.
000132 | Diese Wirkung folgt aus dem **vorhandenen Decoder**; ihre physische Erlaubnis
000133 | als primitive Intervention folgt daraus nicht.
000134 | 
000135 | Die tatsächliche native Gruppenwirkung auf dem Zwanziger lautet dagegen
000136 | 
000137 |     sigma20=sigma5⊗bar(sigma4),   tau20=tau5⊗bar(tau4).
000138 | 
000139 | Verwendet man die durch denselben Decoder festgelegte Markierung P220=P2⊗I4,
000140 | F20=(I+sigma20+sigma20²)/3 und dasselbe vorhandene R-Polynom, erhält man
000141 | 
000142 |     R20_native=(I-P220)(I-2F20)+iP220 tau20.
000143 | 
000144 | Für alle vier ursprünglichen Reflexionslifts von tau5 gilt exakt:
000145 | R20_native ist unitär und R20_native²=I-2P220. Trotzdem gilt nicht
000146 | Ad_R20_native E=E Ad_R5 für E(rho)=rho⊗I4/4.
000147 | 
000148 | Ein entscheidender Eingang ist rho=Q(I+s23)/2 mit s23=(2 3)_N und Q=I-F.
000149 | Er ist ein reiner Zustand im bewegten Standardzweiraum, P2 rho=0 und
000150 | R5 rho R5^*=rho. Die vier Gauge-Clocklinien von bar(sigma4) haben Eigenwerte
000151 | 1,1,omega,omega². Zwei lassen rho unverändert; die beiden anderen spiegeln
000152 | ihn auf denselben orthogonalen Zustand. Die Ausgangsdifferenz hat Eigenwerte
000153 | {+1/4,+1/4,-1/4,-1/4,0×16}, Rang 4 und Spurabstand 1/2.
000154 | Der tau-Term wirkt auf diesem Eingang nicht; deshalb gilt das Ergebnis für
000155 | alle vier tatsächlichen tau4-Lifts. Ein richtiges Quadrat ist hier folglich
000156 | keine ausreichende Übereinstimmung der tatsächlichen Operationswirkung.
000157 | 
000158 | Der Test betrifft genau die angegebene originale Decoder-Markierung und das
000159 | gleiche native Clockpolynom. Er schließt weder jeden kohärenten gemeinsamen
000160 | Lift noch beliebige andere Definitionen einer Zwanzigermarkierung aus.