TFPT scientific source excerpt
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000191 | also in der geordneten Basis (1/4,3/4)
000192 | 
000193 |   u_cov=[[0,u_base],[I,0]],
000194 |   u_cov^2=diag(u_base,u_base).                            (9)
000195 | 
000196 | Dies ist der alte Fold mit Carry. Die Windung vertauscht die beiden
000197 | Quartercharaktere. Ein einzelner Quarterblock ist daher keine kanonische
000198 | Quelle des vollen Randtupels.
000199 | 
000200 | 2. Der Annulus fixiert die dimensionslose KMS Normierung
000201 | ========================================================
000202 | 
000203 | Für den chiralen Kragenoperator
000204 | 
000205 |   D_+=partial_t+B_Sigma,
000206 | 
000207 | erfüllen die Randwerte einer Lösung auf 0<=t<=W modenweise
000208 | 
000209 |   f_1,n=exp(-W lambda_n)f_0,n,
000210 |   lambda_n=2 pi(n+1/2).                                  (10)
000211 | 
000212 | Der orthogonale Projektor auf diesen Zweirandgraphen ist
000213 | 
000214 |               1
000215 |   P_C,n=--------------------
000216 |         2 cosh(W lambda_n)
000217 | 
000218 |         [[exp(W lambda_n),1],
000219 |          [1,exp(-W lambda_n)]].                           (11)
000220 | 
000221 | Die Kompression auf die zweite beschriftete Randseite lautet
000222 | 
000223 |   C_A,n=1/(1+exp(2W lambda_n)).                           (12)
000224 | 
000225 | Für das bereits geometrisch bestimmte W=1/2 folgt aus (4)
000226 | 
000227 |   2W B_Sigma=B_Sigma=2 pi B_cov,
000228 |   C_A=(I+exp(2 pi B_cov))^(-1).                           (13)
000229 | 
000230 | Die Log Odds Relation ist auf Dom(B_cov)
000231 | 
000232 |   log(I-C_A)-log C_A=2 pi B_cov.                          (14)
000233 | 
000234 | Damit ist C_A der treue gaugeinvariante quasifreie beta_angle=2 pi KMS
000235 | Zustand für die alte Winkelzeit B_cov. Dieselbe Relation heißt beta_s=1 für
000236 | B_Sigma. Genau diese Umrechnung verwendet v526: ein voller modularer Kreis hat
000237 | Winkellänge 2 pi. Hier kommt sie erstmals aus demselben elliptischen Schnitt,
000238 | der auch B_cov, V und u_cov liefert.
000239 | 
000240 | Die Aussage ist skalenpräzise. Ersetzt eine gemeinsame Längenskala a den
000241 | Einheitskreis, so gilt W_a=a/2 und B_Sigma,a=a^(-1)B_Sigma. Deshalb
000242 | 
000243 |   2W_a B_Sigma,a=2W B_Sigma.                             (15)
000244 | 
000245 | Der Gesamtmaßstab verschwindet. Festgelegt sind die dimensionslose
000246 | Modularperiode und die relative Annulusgeometrie. Ein Wert in GeV folgt daraus
000247 | nicht.
000248 | 
000249 | 2.1 Abgrenzung vom früheren flachen Möbiuskragen
000250 | ------------------------------------------------
000251 | 
000252 | Im früheren Testmodell war der Möbiusstreifen durch eine Längsperiode 2 und
000253 | die Querkoordinate w in [-1,1] gegeben. Seine orientierbare
000254 | Doppelüberlagerung hat
000255 | 
000256 |   W_flat=2,   L_flat=2,   m_flat=W_flat/L_flat=1.         (16)
000257 | 
000258 | Der jetzt aus E=C/(Z+iZ) abgeleitete Annulus hat
000259 | 
000260 |   W_E=1/2,   L_E=1,   m_E=W_E/L_E=1/2.                   (17)
000261 | 
000262 | Im zugehörigen Möbiusquotienten entspricht ein fundamentaler Tree Halbkragen
000263 | der Breite W_E/2=1/4 bei Umfang 1. Der frühere Crosscaptest benutzte dagegen
000264 | die Halbbreite 1 bei Umfang 2. Das Verhältnis ist verschieden.
000265 | 
000266 | Weil eine gemeinsame metrische Skalierung W und L gleich multipliziert, kann
000267 | sie m_flat=1 nicht in m_E=1/2 überführen. Daher gibt es aus der bloßen
000268 | Koordinatenumrechnung theta=2 pi s keine unitäre Gleichheit der vollen
000269 | zweidimensionalen Kragenoperatoren. Insbesondere unterscheiden sich ihre
000270 | endlichen Transferfaktoren exp(-W|lambda|) und damit ihre Crosscap beziehungsweise
000271 | Calderónzustände.
000272 | 
000273 | Was gleich bleibt, ist die Randkinematik (3) bis (9). Der elliptische Modul
000274 | entscheidet anschließend, welche endliche euklidische Transferlänge auf
000275 | dieses Randtupel angewendet wird. Der Faktor exp(-W B_Sigma) in (10) ist ein
000276 | euklidischer Lösungstransfer des signierten tangentialen Operators. Er ist
000277 | keine unitäre reelle Zeitautomorphie. Nach einer OS Rekonstruktion wäre eine
000278 | reelle Zeitautomorphie, soweit die Voraussetzungen erfüllt sind, durch
000279 | Ad(exp(i t H_OS)) gegeben. Ein positiver Anregungshamiltonian H_exc ist zudem
000280 | nicht mit dem signierten B_Sigma gleichzusetzen.
000281 | 
000282 | 3. Endlicher Annuluszustand und Hardygrenze
000283 | ===========================================
000284 | 
000285 | Sei
000286 | 
000287 |   P_-=1_((-infinity,0))(B_cov).
000288 | 
000289 | Da B_cov keine Nullmode besitzt, ist P_- eindeutig. In der NS Basis hat
000290 | C_A-P_- die Betragseigenwerte
000291 | 
000292 |   1/(1+exp(2 pi |n+1/2|)).                               (18)
000293 | 
000294 | Somit
000295 | 
000296 |   ||C_A-P_-||_1
000297 |    =2 sum_(k>=0) 1/(1+exp(2 pi(k+1/2)))
000298 |    <2 exp(-pi)/(1-exp(-2 pi))
000299 |    =0.0865895... .                                        (19)
000300 | 
000301 | Der tatsächliche Wert ist ungefähr 0.0830094. Also ist die Abweichung
000302 | spurklassig und ungleich null. Daraus folgen drei präzise Aussagen.
000303 | 
000304 |   1. C_A ist eine spurklassige Störung des Hardysees P_-. Die zugehörige
000305 |      quasifreie Darstellung ist zur Hardydarstellung quasiäquivalent.
000306 | 
000307 |   2. C_A ist treu und gemischt, denn alle Eigenwerte liegen strikt zwischen
000308 |      null und eins. P_- ist rein.
000309 | 
000310 |   3. Der volle Projektor (11) ist eine reine Zweirandpurifikation. Seine
000311 |      Randkompression (12) ist die thermische Mischung. Erst W gegen unendlich
000312 |      entkoppelt die Enden und liefert komplementäre Hardyprojektoren.
000313 | 
000314 | Der vorhandene Satz aus KMS AND CARRIER TRANSPORT ist daher unmittelbar auf
000315 | die nun geometrisch bestimmte Kovarianz anwendbar. Für |z|<1 gilt auf demselben
000316 | Randhilbertraum
000317 | 
000318 |   det_F[(I-z u_cov C_A u_cov^*)(I-z C_A)^(-1)]=1-z,
000319 | 
000320 |   det_F[(I-z u_cov^2 C_A u_cov^(-2))(I-z C_A)^(-1)]
000321 |        =(1-z)^2.                                         (20)
000322 | 
000323 | Die erste Windung vertauscht die Quarterblöcke, die zweite ist je eine
000324 | Basiswindung pro Block. Gleichung (20) zeigt, was die neue Identifikation
000325 | tatsächlich trägt: Der alte Windingdefekt bleibt bei der endlichen kanonischen
000326 | Annulusbreite exakt, ohne einen Hardy Grenzübergang und ohne frei gewähltes
000327 | beta.
000328 | 
000329 | Der Determinant in (20) ist ein relativer Fredholmdeterminant der beiden
000330 | Kovarianzen unter der Windung. Er ist weder die elektromagnetische
000331 | Antwortfunktion noch die Quillen beziehungsweise Determinantenlinienantwort
000332 | aus P1.INDEX.KMS.01.
000333 | 
000334 | 4. Voller Diracoperator und antiholomorphe Glide
000335 | ================================================
000336 | 
000337 | Die chirale Rechnung darf nicht ungeprüft als voller physischer Diraczustand
000338 | bezeichnet werden. Für die entgegengesetzte Chiralität oder umgekehrte
000339 | Randorientierung erscheint die komplementäre Randkovarianz
000340 | 
000341 |   I-C_A=(I+exp(-2 pi B_cov))^(-1).                        (21)
000342 | 
000343 | Der natürliche volle Randträger ist daher vom Typ
000344 | 
000345 |   S direct_sum bar S,
000346 |   C_A direct_sum (I-C_A),                                 (22)
000347 | 
000348 | bis zur festgelegten Identifikation der beiden Randlinien. Für die wörtlich
000349 | reflektierte zweite Kovarianz ist der relative Windungsfaktor der inverse
000350 | Faktor (1-z)^(-1). Das Produkt der beiden chiralen relativen Faktoren ist
000351 | eins. Dies ist ein Kontrollsatz über das reflektierte Paar. Es beweist weder
000352 | verschwindende reale elektromagnetische Suszeptibilität noch wählt es den
000353 | einseitigen P1 Antwortkanal aus. Ein positiver D_A^*D_A Determinant und eine
000354 | chirale Determinantenlinie sind andere Operatorobjekte.
000355 | 
000356 | Auch die drei geometrischen Operationen müssen getrennt bleiben.
000357 | 
000358 |   V=T_(1/2) ist die holomorphe Randhalbverschiebung auf einem Annulus. Ihre
000359 |   Eigenwerte plus i und minus i liefern (7).
000360 | 
000361 |   Q:z->iz dreht A_+ in A_-. Q ist keine Translation innerhalb eines
000362 |   ausgewählten Annulus und daher nicht V.
000363 | 
000364 |   Der komplexlineare Pin beziehungsweise Schottky Operator
000365 | 
000366 |     A=sigma_s U_g,   g=delta_E rho,
000367 | 
000368 |   erfüllt A^2=-I. Er tauscht die Dirackoeffizienten und über die freie
000369 |   Möbiusoperation auch die Randenden. Seine c=+i und c=-i Räume sind
000370 |   Quotientabstiegssektoren des vollen Diracoperators. Sie sind weder die
000371 |   Eigenräume der anti linearen OS Realstruktur noch automatisch die
000372 |   Längscharakterräume von V.
000373 | 
000374 | Damit ist die in (1) benutzte Quarterzerlegung exakt für den longitudinalen
000375 | Randoperator. Eine Übernahme in den vollen Pinabstieg braucht zusätzlich den
000376 | schon in der Geometrie bestimmten Rand und Chiralitätstransport. Diese
000377 | Typstelle ist gerade der Teil, den v726 nicht enthält.
000378 | 
000379 | 5. Vergleich mit v526, v813 und v726
000380 | ====================================