TFPT scientific source excerpt
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000174 | ---------------------------------------------------------------------
000175 | Fuer einen massiven Produktkanal sei A_(a,lambda)=B_a^2+lambda^2. Gegen a0
000176 | ist sein relatives positives Kreisspektrum exakt
000177 | 
000178 |   det_zeta A_(a,lambda)/det_zeta A_(a0,lambda)
000179 |     =[cosh(2pi lambda)-cos(2pi a)]
000180 |       /[cosh(2pi lambda)-cos(2pi a0)].                        (8)
000181 | 
000182 | Die Formel folgt etwa durch symmetrische Paarung der Kreisprodukte und die
000183 | Cotangens Partialbruchformel. Ihre logarithmische Ableitung lautet
000184 | 
000185 |   partial_a Log det_zeta A_(a,lambda)
000186 |     =2pi sin(2pi a)/[cosh(2pi lambda)-cos(2pi a)].             (9)
000187 | 
000188 | Bei a=1/4 ist sie exakt2pi/cosh(2pi lambda)>0 fuer jedes endliche lambda.
000189 | Dieser Kanal hat in (5) trotzdem Spektralfluss null. Auf dem Zweierblock
000190 | von B_prod^2 kommt das skalare positive Spektrum zweimal vor; eine korrekt
000191 | definierte Determinantennorm behaelt den entsprechenden Faktor.
000192 | 
000193 | a ist hier die SPEKTRALE HOLONOMIE, nicht die elektromagnetische Kopplung
000194 | alpha. (9) widerlegt keine urspruengliche alpha Wardidentitaet. Es widerlegt
000195 | nur den Schluss, die massiven Beitraege seien wegen Index null automatisch
000196 | konstant. Eine volle Quillen/EM Antwort muss diese Beitraege im selben
000197 | relativen Mass und Renormierungsvertrag mitfuehren oder ihre Aufhebung
000198 | beweisen. Eine graduierte Indexspur darf die originale tr_adm nicht ersetzen.
000199 | Schurfaktorisierung ist ohne Zusatzbeweis nur endlich beziehungsweise fuer
000200 | passende relative Fredholmoperatoren multiplikativ; getrennte Zeta Faktoren
000201 | koennen Gluingterme und eine multiplikative Anomalie tragen.
000202 | 
000203 | Quellen, Wiederverwendung und Grenzen
000204 | --------------------------------------
000205 | * NORMAL-CLUTCH-TO-SOURCE-PUSHFORWARD.txt und
000206 |   TRANSVERSE-INDEX-EM-RESPONSE.txt: unabhaengige Original und Operatorreviews.
000207 | * Der Bott Klassenweg war bereits am30.09.2026 in
000208 |   source-rule-search-20260930/BOTT_CLASS_ORIGIN.md bekannt. Neu hier sind die
000209 |   konkrete spaetere L2 Spin Indexlinie, ihr vollstaendiger Operatortransport,
000210 |   das induzierte Holonomiekriterium und die explizite volle Spurklassengrenze.
000211 | * Jante/Schroers, arXiv:1312.4879, Abschnitte2.1-2.4: getwisteter Spin Dirac
000212 |   auf S2, Spinverschiebung, Zero Mode und Rotationsdarstellung.
000213 | * Borokhov/Kapustin/Wu, hep-th/0206054, Abschnitt4.1 und AnhangA: normales
000214 |   Monopolspektrum. Es wird nur dessen explizite Spektralformel verwendet,
000215 |   nicht die dortige 3D QED als neues TFPT Modell.
000216 | * Freed, dg-ga/9505002: die volle Determinantenlinie traegt ihre geometrische
000217 |   Verbindung. Ein blosser Zahlenindex liefert deren Antwort nicht.
000218 | 
000219 | Die mathematischen Aussagen gelten in ihren bezeichneten Klassen. Der
000220 | Originaltext instanziiert D_N, horizontale Familie und Quelle aus (3) nicht.
000221 | P_adm wird dort auch nicht als F aus (4) konstruiert. Eine urspruengliche
000222 | EM Quellenvariation, der B gamma Faktor und der volle Restquotient werden
000223 | hier nicht daraus abgeleitet. Gesamtverdict PARTIAL; keine physische
000224 | Gate Schliessung und keine Aenderung des Originalledgers.