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000031 | ## 2. Derselbe Rahmen auf allen Trägern
000032 | 
000033 | Sei C der vorhandene 6×5-Prozessframe, G=diag(4,12,12,12,24) die originale
000034 | Rohmetrik und W6 der dortige 5×6-Simplex. Die nativen Spalten sind
000035 | N=G^(1/2)W6/sqrt(48). Exakt gilt
000036 | 
000037 |     N=O C^T,       O=-C^T P_reverse C,       det(O)=1.
000038 | 
000039 | Der unveränderte originale Vierer-Clock sigma4 komprimiert im N-Rahmen zu
000040 | (2 3 4), im C-Rahmen zu (1 3 2). Ebenso ist (0 1)_N gleich (4 5)_C und der
000041 | markierte Punkt 5_N gleich 0_C. Alle Labels sind hier nullbasiert.
000042 | Nur Y mit O zu transportieren und die nominalen N-Permutationen im C-Rahmen
000043 | beizubehalten, behält diesen unveränderten sigma4 nicht bei.
000044 | 
000045 | Die quellenkonsistente Variante ist R_source=O R_previous_C O^T. Weil
000046 | O in U(1)rho5(G31) liegt, bleiben die früheren abstrakten Nichtwort-,
000047 | Stabilisator- und Kommutantenresultate erhalten. Für die neue gemeinsame
000048 | Clockprüfung werden durchgehend N-Labels und der unveränderte sigma4 benutzt.
000049 | Dies ist eine explizite Rahmentransformation, keine neue physische Zuordnung.
000050 | 
000051 | ## 3. Geschlossene Form der tatsächlichen 3+2-Markierung
000052 | 
000053 | Seien n_j die Spalten von N. Ihre Gram-Matrix ist I6-J6/6. Setze
000054 | 
000055 |     sigma=sigma5,       F=(I+sigma+sigma²)/3,
000056 |     m=n_2+n_3+n_4,      q in {0,1,5}.
000057 | 
000058 | F hat Rang 3, sein Komplement Q=I-F Rang 2. Die Originalregel nimmt
000059 | D_q=(n_j-n_q)_(j≠q) und U_q=D_q[I+(1/sqrt(6)-1)J5/5]. Aus der angegebenen
000060 | Gram-Matrix folgt U_q^* U_q=I5. Die drei bewegten Slots bilden unter U_q
000061 | den Farbraum. Ihr konstanter Einheitsvektor wird zu
000062 | 
000063 |     c_q=[m-3(sqrt(6)-1)n_q/5]/sqrt(3).
000064 | 
000065 | Beweis: Für den konstanten bewegten Slotvektor v gilt
000066 | D_q v=(m-3n_q)/sqrt(3), D_q 1=-6n_q und 1^T v=sqrt(3).
000067 | Damit ergibt das ursprüngliche Polarpolynom genau die obige Formel.
000068 | c_q ist normiert und liegt in Fix(sigma). Die anderen beiden Farbrichtungen
000069 | sind gerade Q. Deshalb ist die originale Markierung exakt
000070 | 
000071 |     P2(q)=F-c_q c_q^*,          P3(q)=I-P2(q).
000072 | 
000073 | Es werden keine Ladungswerte verwendet. Für q=5 stimmt dies mit der
000074 | vorhandenen Markierung (6Y5+2I)/5 überein. Alle drei P2 sind Rang-2-Projektoren.
000075 | Für jede Transposition der drei Fixpunkte existiert in ihrem viergliedrigen
000076 | nativen Reflexionslift genau ein mit dem tatsächlichen sigma4 kommutierender
000077 | Lift. Seine Fünferwirkung vertauscht die P2(q) wie die Fixpunkte. Somit ist
000078 | diese Familie **eine native Clockzentralisator-Bahn**. Die Wahl eines q erzeugt
000079 | hier keine drei inequivalenten Markierungen. Daraus folgt keine Invarianz
000080 | einer beliebigen anisotropen Quelle oder eines physischen Zustands.
000081 | 
000082 | Die Orientierung von P2 relativ zu Simplex und Clock ist damit berechnet.
000083 | Die positive Polarvorschrift, der symmetrische Code und die physische
000084 | Interpretation seiner beiden Teilräume werden dadurch nicht aus P1 ausgewählt.
000085 | Insbesondere bleibt P2 verschieden von allen 15 nativen Matching-Projektoren.