TFPT scientific source excerpt
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000103 | 5. Exakter lokaler Operatortransport
000104 | 
000105 | Setze A=1-D/2. Aus der GW Relation folgt direkt
000106 |  A hatgamma5=gamma5 A,
000107 |  A hatP_minus=P_minus A.                                      (1)
000108 | Beweis: A gamma5(1-D)=gamma5-D gamma5/2-gamma5 D+D gamma5 D/2;
000109 | die GW Relation reduziert dies zu gamma5-gamma5 D/2=gamma5 A.
000110 | 
000111 | Auf einer gemeinsamen Domain, auf der A invertierbar ist, definiert
000112 |  K_req=D A^(-1).                                              (2)
000113 | Dann gelten
000114 |  K_req A=D, {K_req,gamma5}=0, K_req*=-K_req.
000115 | Dies ist der eindeutig erzwungene gewöhnlich chirale masselose Operator
000116 | für D, WENN genau der Feldtransport psi_T=A psi_C und barpsi_T=barpsi_C
000117 | benutzt wird. Der Faktor ist bei Abstand a entsprechend 1-a D/2.
000118 | Es handelt sich um eine begrenzte Kartenidentität, nicht um eine globale
000119 | Theorieäquivalenz und nicht um einen Herkunftsbeweis für K_req aus TFPT.
000120 | 
000121 | Die tatsächlichen ursprünglichen Einfügungen gehen mit:
000122 |  bar_eta psi_T=bar_eta A psi_C,
000123 |  barpsi_T eta=barpsi_C eta,
000124 |  barpsi_T Y(Phi) psi_T=barpsi_C Y(Phi) A psi_C.                 (3)
000125 | Ein ursprünglicher Majoranablock geht als Teil der ganzen schiefen
000126 | Paarungsmatrix durch Kongruenz mit. Er wird nicht durch einen zusätzlichen
000127 | vollen 96 Speziesdeterminanten ersetzt. Höhere gegebene Fermionterme werden
000128 | ebenfalls vollständig substituiert und nicht weggelassen.
000129 | 
000130 | Alternativ ist für zwei bekannte gleichrangige orthogonale Projektoren
000131 | P,Q mit ||P-Q||<1 die kanonische lokale unitäre Karte
000132 |  V=[QP+(1-Q)(1-P)] [1-(P-Q)^2]^(-1/2)
000133 | verfügbar. Sie erfüllt VPV*=Q. Ihr kinetischer Rest V* K_T V-D ist aber
000134 | gesondert zu berechnen. Diese Karte wählt weder P_T noch K_T aus TFPT aus.
000135 | 
000136 | 6. Der notwendige Maßtransport
000137 | 
000138 | Für psi_T=B chi und barpsi_T=bar_chi C ist am kompatiblen endlichen
000139 | Regulator der Berezin Jacobian (det B det C)^(-1), jeweils in den
000140 | tatsächlichen erlaubten Quellbasen. Bei der vorhandenen vollen gepaarten
000141 | unitären Karte B=U,C=U* ist er eins. Bei der chiralen Karte aus (1) ist
000142 | dieses Argument nicht anwendbar: nur das Fermionbein wird mit A übertragen.
000143 | 
000144 | Schreibe B_-=A:im hatP_minus -> im P_minus. Dann ist der Betrag des
000145 | chiralen Jacobians |det B_-|^(-1). Seine Phase ist in den tatsächlichen
000146 | orientierten lokalen Basen zu bestimmen. Sie darf nicht unabhängig vom
000147 | ursprünglichen Pfaffian und Eta festgelegt werden.
000148 | 
000149 | Exakter einfacher Test: K=[[0,z],[-z,0]] und D=K(1+K/2)^(-1).
000150 |  det A=4/(z^2+4), det D=(det K)(det A).
000151 | Ohne den Jacobian ändern sich die vollen Gaussian Gewichte bei z=1 um
000152 | den Faktor 4/5, bei z=2 um 1/2. Ein einzelner Referenznenner kann beide
000153 | Änderungen nicht aufheben. Dies ist eine algebraische Folge einer
000154 | Feldsubstitution, kein neu vorgeschlagenes physisches Zweizustandsmodell.
000155 | 
000156 | Für den ganzen Originalaufruf muss daher punktweise auf der tatsächlich
000157 | gemeinsamen Hintergrundbasis die vollständige transformierte Dichte
000158 | erhalten werden. Der durch die Substitution bestimmte Faktor gehört zum
000159 | vorhandenen Bosongewicht. Eine zusätzliche frei gewählte Wirkung wird
000160 | damit weder eingeführt noch als fundamental hergeleitet.