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000272 | 7. Integrale Kohomologie aller17 Klassen
000273 | 
000274 | Die ursprüngliche integrale Gitterbasis B wird aus den240 Gaussian Wurzeln
000275 | durch Hermiteform gewonnen. Ihre Metrik B^t B/2 ist gerade und unimodular.
000276 | Alle60 Reflexionen sind darin integrale Isometrien. Für einen Vierer ist
000277 |   D=vstack(M0-I,M1-I,M2-I): Z^8 -> Z^24.
000278 | Ist seine Smithform diag(d1,...,ds,0,...), gilt
000279 |   H0=Z^(8-s), H1=Z^(24-s) directsum_(d_j>1) Z/d_j,
000280 |   Hk=0 für k>=2.
000281 | Beweis: U zieht sich auf drei Kreise zurück, und dies ist sein vollständiger
000282 | zellulärer Kokettenkomplex mit den angegebenen lokalen Koeffizienten.
000283 | 
000284 | ID   Meridianindizes       |Bild|  H0 Rang  H1
000285 | 0    (0,0,0,0)                2       6    Z^22
000286 | 1    (0,0,1,1)                8       4    Z^20
000287 | 2    (0,0,13,13)              6       4    Z^20
000288 | 3    (0,0,45,45)              4       4    Z^20 + Z/2
000289 | 4    (0,0,46,46)              4       4    Z^20
000290 | 5    (0,1,0,12)               8       4    Z^20
000291 | 6    (0,1,1,0)                8       4    Z^20
000292 | 7    (0,1,12,45)              8       4    Z^20
000293 | 8    (0,1,45,1)               8       4    Z^20
000294 | 9    (0,13,0,44)              6       4    Z^20
000295 | 10   (0,13,13,0)              6       4    Z^20
000296 | 11   (0,13,44,13)             6       4    Z^20
000297 | 12   (0,45,0,45)              4       4    Z^20 + Z/2
000298 | 13   (0,45,1,12)              8       4    Z^20
000299 | 14   (0,45,45,0)              4       4    Z^20 + Z/2
000300 | 15   (0,46,0,46)              4       4    Z^20
000301 | 16   (0,46,46,0)              4       4    Z^20
000302 | 
000303 | Es gibt keine weitere Torsion. Im zyklischen Fall ist die nichtverschwindende
000304 | Smithliste(1,1); in TypA(1,1,1,2); sonst(1,1,1,1).
000305 | Diese Ergebnisse wurden zusätzlich direkt aus allen60 integralen Matrizen
000306 | neu berechnet, nicht nur aus den im Bericht genannten beiden Beispielen.
000307 | Die Gitterdarstellung E->G->Aut(L) lässt den ganzen zentralen Kern trivial
000308 | wirken. Daher kann diese Kohomologie grundsätzlich keine unterschiedlichen
000309 | zentralen Lifts desselben rho erkennen. Zusätzliche Wirkungen des Zentrums
000310 | auf neuen Koeffizienten werden hier nicht eingeführt.
000311 |