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000018 | 1. Vollstaendiges Kriterium fuer eine mitbewegte reduzierende Kernfaser
000019 | --------------------------------------------------------------------
000020 | Objektklasse: H=L2(S1,C^r), B_A=-i partial_theta+A(theta), Dom=H1_per,
000021 | A glatt, periodisch und hermitesch. P(theta) ist ein glatter periodischer
000022 | orthogonaler Projektor festen Ranges, Q=I-P. P bezeichnet hier eine
000023 | mitbewegte Faser, keine ausgefuehrte Messung. A und P sind noch keine aus
000024 | P1 ausgewaehlten physischen Daten. Das Hauptsymbol ist ausdruecklich scalar.
000025 | 
000026 | Multiplikation mit P erhaelt H1. Auf dieser ganzen Domain gilt
000027 | 
000028 |   [B_A,P]=-i P' + [A,P].                                    (1)
000029 | 
000030 | Das Bild von P reduziert B_A genau dann, wenn (1) null ist. Aus P^2=P
000031 | folgen P'=P'P+PP' und PP'P=QP'Q=0. Deshalb
000032 | 
000033 |   [i[P',P],P]=iP'.
000034 | 
000035 | Saemtliche reduzierenden Verbindungen dieser Klasse sind daher exakt
000036 | 
000037 |   A=i[P',P]+PAP+QAQ.                                        (2)
000038 | 
000039 | Die beiden letzten Terme koennen beliebige glatte hermitesche Diagonalbloecke
000040 | sein. Umgekehrt laesst jede Loesung von (1) nach Abzug von i[P',P] nur diese
000041 | Diagonalbloecke uebrig. Das beweist Notwendigkeit und Hinreichen, nicht nur
000042 | einen moeglichen Transport. Selbstadjungiertheit folgt aus dem freien
000043 | Kreisoperator plus beschraenkter hermitescher Multiplikation. P und Q
000044 | erhalten die Domain und kommutieren mit dem Operator, also auch mit seinen
000045 | Resolventen. Es handelt sich um echte Reduktion statt blosser Kompression.
000046 | 
000047 | Fuer Rang1 waehle einen glatten periodischen normierten Rahmen chi fuer P.
000048 | Eine solche Wahl existiert, weil jede komplexe Linie ueber S1 trivial ist.
000049 | Vf=chi f ist unitaer auf das reduzierende Bild. Es gilt exakt auf H1
000050 | 
000051 |   B_A V=V(-i partial_theta+a_eff),
000052 |   a_eff=chi* A chi-i chi*chi'.                               (3)
000053 | 
000054 | Damit folgt der gesamte beschraenkte Borel Funktionalkalkuel und der
000055 | vorherige volle Kreiszustandtransport unter seinen dortigen Voraussetzungen.
000056 | Ein anderer periodischer Rahmen aendert a_eff nur um den zugehoerigen
000057 | Phasenableitungsterm. Das bestehende Holonomiekriterium wird wiederverwendet.
000058 | 
000059 | Die einfachste entscheidende Folgerung ist
000060 | 
000061 |   A=a I  und exakte Reduktion  =>  P'=0.                     (4)
000062 | 
000063 | Ein bewegter Bottprojektor reduziert also den unveraenderten skalaren
000064 | Kreis nicht automatisch. Die erforderliche nichtdiagonale Verbindung (2)
000065 | muss wirklich aus der Originalquelle stammen. Sie wird hier nicht frei
000066 | eingefuehrt. Bei einem wirklichen Normaloperator sind ausserdem gemeinsame
000067 | Domain, Graduierung und Kernprojektion nachzuweisen; eine adiabatische
000068 | Naeherung ersetzt diese exakte Aussage nicht. (2) ist die Standardstruktur
000069 | des Kato Transports, hier auf die aktuelle Quellenfrage angewandt.