TFPT scientific source excerpt
Original repository path: experiments/theory-contracts/joint-native-algebra-selection-20261016/SOURCE-SELECTION.md
Original file SHA-256: ab3bbe0344406a83bf66e22664183a60281fb744fc5057c394624c74ba6e8256
Inclusive original lines: 28-111
Line numbers below refer to the original source.
This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run.
Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated.

000028 | vollständige P1-Quellenmodelle noch als physisch erlaubte Eingriffe ausgegeben.
000029 | 
000030 | ## 2. Vollständige Markierungsfaser im tatsächlichen Originalrahmen
000031 | 
000032 | Benutze unverändert die nativen Simplexspalten n_j des vorigen Nachtrags,
000033 | mit n_i* n_j=delta_ij-1/6, sigma=(234), tau=(01), q=5 und
000034 | F=(I+sigma+sigma²)/3. Setze m=n2+n3+n4 und
000035 | 
000036 |     a=(n0-n1)/sqrt(2),
000037 |     e0=sqrt(6/5)n5,
000038 |     e1=sqrt(5/6)[m+3n5/5].
000039 | 
000040 | Diese drei Vektoren sind eine orthonormale Basis von Fix(sigma). Tau wirkt
000041 | darauf als diag(-1,+1,+1). Die negative Linie ist also fest; die positive
000042 | Ebene E+=span(e0,e1) ist zweidimensional.
000043 | 
000044 | Klassifiziere hermitesche orthogonale Rang-2-Projektoren P mit Ran(P) in
000045 | Fix(sigma), [P,tau]=0 und je einem tau-Eigenwert +1 und -1 auf Ran(P).
000046 | Die negative Linie Ca muss enthalten sein. In E+ muss genau eine Linie
000047 | verbleiben. Damit sind ALLE Projektoren dieser Klasse exakt
000048 | 
000049 |     P=F-cc*,     [c] in CP1(E+).
000050 | 
000051 | Für reelle orthogonale Projektoren ist die Klasse RP1, weiterhin nicht ein
000052 | einziger Punkt. Ein vollständiger komplexer Chart ist
000053 | c proportional e0+(x+iy)e1, x,y reell, ergänzt um c=e1 bei Unendlich.
000054 | Es wird kein Raum außerhalb der tatsächlichen nativen Darstellung eingeführt.
000055 | 
000056 | Für jedes dieser P hat der bestehende Ausdruck
000057 | 
000058 |     R(P)=(I-P)(I-2F)+i P tau
000059 | 
000060 | dieselben orthogonalen Wirkungen: +I auf Ran(I-F), -1 auf Cc, -i auf Ca
000061 | und +i auf E+ orthogonal zu c. Also gelten für die ganze Klasse
000062 | 
000063 |     spec R(P)={1,1,-1,i,-i},       R(P)²=I-2P,       R(P)^4=I.
000064 | 
000065 | Der ursprüngliche positive Polartransport ist genau der Punkt
000066 | 
000067 |     c_pol=-sqrt(3/5)e0+sqrt(2/5)e1,
000068 |     x_pol=-sqrt(2/3), y_pol=0.
000069 | 
000070 | Die reelle Gegenmark c=e0 erfüllt dieselben genannten Clockbedingungen.
000071 | Sie ist von P_pol operatorisch verschieden:
000072 | 
000073 |     ||P_pol-P_e0||²_HS=4/5,
000074 |     e0* P_pol e0=2/5,            e0* P_e0 e0=0.
000075 | 
000076 | Diese Größen sind mathematische Antworten auf dem bereits vorhandenen
000077 | markierten Strahl; es wird keine tatsächliche physische Projektormessung
000078 | oder Präparation als aus P1 erlaubt behauptet.
000079 | 
000080 | Ersetze q=5 durch q in {0,1,5} in e0(q),e1(q). Bei festem CP1-Parameter
000081 | ist die ganze Familie unter dem tatsächlichen nativen Clockzentralisator-
000082 | Quotienten S3_fix äquivariant. Der native Stabilisator eines festgehaltenen
000083 | q und sigma ist auf E+ trivial; selbst dessen größerer logischer
000084 | Normalisator S3_color×S2_otherfixed wirkt auf e0,e1 als Identität. Globale
000085 | Phasen wirken skalar. Sie beseitigen den Faserparameter nicht. Ein beliebig
000086 | erweiterter kontinuierlicher logischer Zentralisator wäre eine andere
000087 | Äquivalenzregel und wird hier nicht als ursprünglich gegeben eingesetzt.
000088 | 
000089 | ## 3. Was die positive Polarregel zusätzlich festlegt
000090 | 
000091 | Die ursprüngliche Differenzmatrix D_q=(n_j-n_q)_(j≠q) erfüllt
000092 | 
000093 |     D_q* D_q=I5+J5,
000094 |     S=(D_q* D_q)^(1/2)=I5+(sqrt(6)-1)J5/5,
000095 |     U_pol=D_q S^(-1).
000096 | 
000097 | Für jede unitäre Matrix U ist mit Z=U_pol* U
000098 | 
000099 |     ||D_q-U||²_F=15-2 Re tr(S Z) >= 7-2sqrt(6).
000100 | 
000101 | Denn S hat positive Eigenwerte 1,1,1,1,sqrt(6), und Re Z_ii<=1 in seiner
000102 | Eigenbasis. Gleichheit verlangt alle Z_ii=1 und damit Z=I. Also ist U_pol
000103 | der eindeutige Minimierer. Das ist eine elementare Anwendung der üblichen
000104 | Polar-/Procrustes-Eigenschaft; siehe [Higham 1986, Theorem 2.2 und Corollary 2.3](https://eprints.maths.manchester.ac.uk/694/1/high86p.pdf#page=4).
000105 | 
000106 | Diese Aussage ersetzt keine physische Herkunftsbedingung: Ohne Nachweis,
000107 | dass die Originalwirkung gerade diese Abstandsminimierung auf denselben
000108 | Slot-/Codeabbildungen erzeugt, bleibt dies die Charakterisierung einer
000109 | vorhandenen geometrischen Vorschrift. Reflexionspositivität eines Randkerns
000110 | ist eine Aussage über einen anderen Operator-/Funktionaltyp; sie ist nicht
000111 | bereits die Bedingung U*D_q>0 eines endlichen Polartransports.