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000011 | ## 1. Ein gemeinsames Darstellungsobjekt
000012 | 
000013 | Sei V=C^4 die tatsächliche native Darstellung. Die 60 hermiteschen Reflexionen r_j des vorhandenen Hamming/E8/J-Systems erzeugen G=G31. Die vorhandenen Gruppenresultate liefern |G|=46080, eine normale Pauli-Untergruppe P von Ordnung 64, Z(G)=mu4 und G/P=Sp(4,2)=S6. Hier werden die konkreten Matrizen benutzt, nicht lediglich eine abstrakte isomorphe Gruppe. P ist innerhalb dieses G nicht frei auszuwählen: P=O2(G) ist seine größte normale2-Untergruppe und daher charakteristisch. Der Pauli-Unterbau kann aus dem vorhandenen Ereignisverband zurückgewonnen werden.
000014 | 
000015 | Der Hamming-Construction-A-Anschluss an das E8-Gitter und die anschließenden60 J-Bahnen sind vorhandene mathematische Ergebnisse. Daraus folgt hier noch keine J-erhaltende Identifikation mit jedem separat markierten D5/A3-Glue- oder Stromwörterbuch; diese muss ihre tatsächliche Abbildung bewahren.
000016 | 
000017 | Der gemeinsame Ursprung ist das markierte Darstellungsobjekt (G,V,{r_j},J) zusammen mit Tensorprodukt, Symmetrisierung und dem vorhandenen Erasure-Intertwiner. Die bloße associative Matrixalgebra End(V)=M4 reicht dafür nicht: Sie besitzt keine unitale fünfdimensionale Darstellung. Das Gruppen-/Tensorproduktdatum muss erhalten bleiben.
000018 | 
000019 | ### 1.1 Der Fünfer ist ein bestimmter Fixraum
000020 | 
000021 | Es gilt
000022 | 
000023 |     V5 = Fix_P(Sym^4 V).
000024 | 
000025 | Der zentrale Operator J=iI erzwingt für positive homogene P-Invarianten einen durch vier teilbaren Grad. Grad vier ist daher der erste mögliche positive Grad. Dass darin genau fünf Richtungen verbleiben, lässt sich ohne numerische Suche zeigen. Schreibe die Koordinaten von V als x_00,x_01,x_10,x_11. Die beiden Z-Paulis erzwingen gleiche Parität aller vier Exponenten. Im Grad vier bleiben somit nur die Muster (4,0,0,0), (2,2,0,0) und (1,1,1,1). Die X-Paulis wirken durch Translation der vier binären Koordinaten. Die resultierenden Bahnsummen sind genau
000026 | 
000027 |     sum_a x_a^4,
000028 |     x_00^2 x_01^2 + x_10^2 x_11^2,
000029 |     x_00^2 x_10^2 + x_01^2 x_11^2,
000030 |     x_00^2 x_11^2 + x_01^2 x_10^2,
000031 |     x_00 x_01 x_10 x_11.
000032 | 
000033 | Nach den gewöhnlichen Tensor-Normierungen sind dies exakt die fünf Spalten des vorhandenen `_code_basis`-Isometrieoperators V: C^5 -> (C^4)^{tensor4}, nicht eine nachträglich gewählte Einbettung. Normalität von P macht diesen Fixraum G-invariant. Die Originalereignisse wirken darauf als die Standarddarstellung von S6; die 60 Reflexionen fallen auf 15 Transpositionen mit je vier Urbildern zusammen:
000034 | 
000035 |     r_j^{tensor4} V = V rho5(r_j).
000036 | 
000037 | Wichtige Typgrenze: Im VOLLEN vierten Tensorprodukt ist der P-Fixraum 16-dimensional, nicht fünf-dimensional. Die Charakterrechnung ergibt (1/64) sum_p tr(p)^4 = 16. Erst Sym^4 reduziert ihn auf fünf. Die Symmetrisierung darf nicht stillschweigend weggelassen oder schon als physisch ausgewählt bezeichnet werden.
000038 | 
000039 | ### 1.2 Derselbe Code bestimmt den Erasure-Zwanziger
000040 | 
000041 | Der vorhandene Code korrigiert den Verlust eines der vier Register. Der tatsächliche Erasure-Intertwiner W bildet V20=V5 tensor conjugate(V) isometrisch in V^{tensor3} ab und erfüllt
000042 | 
000043 |     r_j^{tensor3} W = W [rho5(r_j) tensor conjugate(r_j)].
000044 | 
000045 | Somit gilt für JEDES Gruppenwort g, mit derselben Reihenfolge,
000046 | 
000047 |     rho20(g) = rho5(g) tensor conjugate(rho4(g)).
000048 | 
000049 | Die dekodierte Erasure-Präparation und das logische Readout sind
000050 | 
000051 |     E(rho)=rho tensor I4/4,
000052 |     R(X)=Tr_4 X.
000053 | 
000054 | Native unitäre Ereignisse erfüllen beide Intertwining-Relationen: Ad_rho20(g) E = E Ad_rho5(g) und R Ad_rho20(g)=Ad_rho5(g) R. Die erste gilt für alle logischen Zustände, die zweite für alle gemeinsamen Eingaben X. Gemeinsame klassische Ereignisgewichte erben beide Relationen einschließlich jeder festgehaltenen Ereignisfolge.
000055 | 
000056 | Dies vereinheitlicht die native Ereigniswirkung, den quartischen Code und dessen Erasure-Fortsetzung durch tatsächliche Tensor- und Intertwiner-Abbildungen. Die gemeinsame Ursache ist mathematisch konkret; sie ist innerhalb des vorhandenen Kerns keine neue unabhängige physische Bestätigung. Abschnitt3 erweitert diese Operatorverbindung um den tatsächlichen Galois-Träger und seine eindeutige Darstellungsbahn.