TFPT scientific source excerpt
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000008 | ## 1. Die Komposition muss nicht zusätzlich eingesetzt werden
000009 | 
000010 | Setze Pi=WW* und D(A)=W(A⊗I4)W*. Dies ist dieselbe Rückabbildung wie in der
000011 | Originalquelle `_newest2/TFPT_Gesamtdokumentation2_20260927.md:8694–8697`;
000012 | ihre Erasure-Koordinaten wurden im bestehenden Vertrag bestimmt. Dann gilt
000013 | für beliebige A,B in M5 unmittelbar aus W*W=I20:
000014 | 
000015 |     D(A)D(B)=D(AB),     D(A*)=D(A)*,     D(I5)=Pi.
000016 | 
000017 | Außerdem ist D injektiv, weil W*D(A)W=A⊗I4. D ist also eine treue
000018 | *-Darstellung in der durch Pi bestimmten Unteralgebra mit Einheit Pi.
000019 | Es ist keine unital auf ganz M64 abgebildete Matrixalgebra: Pi ist nicht I64.
000020 | Diese Unterscheidung verhindert eine falsche globale Identifikation.
000021 | 
000022 | Für unitäres U ist die Erweiterung mit festgehaltenem Komplement
000023 | 
000024 |     Uhat=D(U)+I64-Pi
000025 | 
000026 | unitär. Weil D(A)(I-Pi)=(I-Pi)D(A)=0, gilt exakt
000027 | 
000028 |     Uhat Vhat = (UV)hat.
000029 | 
000030 | Jede endliche Folge vorhandener logischer Operationen besitzt damit dieselbe
000031 | dekodierte Produktwirkung. Zusätzliche Zwischenprojektionen oder Messregeln
000032 | werden für diese Identität nicht eingeführt. Das Festhalten des Komplements
000033 | ist eine angegebene Erweiterung; die physische Quelle könnte dort andere
000034 | Operationen erlauben. Der Decoder allein wählt diese Physik nicht aus.
000035 | 
000036 | Für einen gegebenen hermiteschen H5 gilt entsprechend
000037 | 
000038 |     exp(-it D(H5))=D(exp(-it H5))+I64-Pi.
000039 | 
000040 | Auf dem kodierten Träger ist die Entwicklung genau exp(-it H5)⊗I4. Für den
000041 | gegebenen diskreten Vierteloperator gilt Rhat^n=D(R5^n)+I64-Pi. Keine dieser
000042 | Identitäten wählt H5, einen Logarithmuszweig von R5 oder eine physische
000043 | Zeitskala aus. Sie liefern die Zeitverkettung relativ zu bereits gegebenen
000044 | Operationen, keine Herkunft der erlaubten Eingriffe.
000045 | 
000046 | ## 2. Sämtliche unitären Lifts mit voller branchweiser Erasure-Verträglichkeit
000047 | 
000048 | Sei R eine gegebene logische Unitäre und T eine beliebige Unitäre auf
000049 | C5⊗C4. Fordere nur die vollständige branchweise Erasure-Gleichung
000050 | 
000051 |     T(rho⊗I4/4)T*=(R rho R*)⊗I4/4   für jeden Zustand rho.
000052 | 
000053 | Diese Bedingung erzwingt bereits die Faktorform; sie wird nicht als Ansatz
000054 | eingesetzt. Beweis: Setze S=(R*⊗I4)T. Die Gleichung besagt
000055 | S(rho⊗I4)S*=rho⊗I4. Zustände spannen M5 komplex linear auf, also kommutiert
000056 | S mit M5⊗I4. Dessen Kommutant ist I5⊗M4. Folglich gilt genau
000057 | 
000058 |     T=R⊗V,                 V in U4.
000059 | 
000060 | Die Umkehrung ist unmittelbar, da V I4 V*=I4. Dies klassifiziert alle
000061 | unitären Lifts auf dem Erasure-Träger, nicht sämtliche CPTP-Kanäle oder
000062 | physisch erlaubten Instrumente. Der Originaldecoder gibt V=I4; Erasure
000063 | allein lässt V frei. Der erste Nachtrag widerlegt das direkte native
000064 | Viertelpolynom bereits auf einem Zustand. Weil jede V-Variante denselben
000065 | Erasure-Ausgang hat, kann eine andere Wahl von V diesen Fehler nicht beheben.
000066 | 
000067 | Auf dem vollständigen Dreiregisterraum erzwingt bereits der Eingang I5/5
000068 | die Erhaltung von Pi, da sein Erasure-Zustand auf genau diesem Träger treu ist.
000069 | Alle unitären Erasure-Lifts auf C64 haben somit die Blockform
000070 | W(R⊗V)W* plus eine beliebige Unitäre auf dem 44-dimensionalen Komplement.
000071 | 
000072 | ## 3. Der genaue Unterschied zur nativen Gruppenoperation
000073 | 
000074 | Aus dem ursprünglichen Intertwiner gilt
000075 | 
000076 |     W* g^⊗3 W = rho5(g)⊗bar(g),       g in G31.
000077 | 
000078 | Der Originaldecoder liefert stattdessen rho5(g)⊗I4. Die Differenz ist exakt
000079 | die zusätzliche Gauge-Kompensation I5⊗bar(g)* auf diesem Träger. Sie gehört
000080 | als Matrix zum vorhandenen gemeinsamen Algebraabschluss. Ihre physische
000081 | Erlaubnis folgt nicht aus der bloßen Matrixzugehörigkeit. Insbesondere ist
000082 | ein physischer Zugriff auf diesen Faktor nicht automatisch ein ursprünglicher
000083 | Gruppenwort-Eingriff auf den drei Registern.
000084 | 
000085 | Die native Operation rho5(g)⊗bar(g) erfüllt selbst bereits die vollständige
000086 | Erasure-Gleichung für R=rho5(g). Die Gauge-Kompensation wird nur benötigt,
000087 | wenn genau der Decoder-Repräsentant V=I4 umgesetzt werden soll; sie ist keine
000088 | zusätzliche notwendige Bedingung der Erasure-Verträglichkeit.
000089 | 
000090 | Damit ist die nächste Herkunftsfrage kleiner geworden: Die mathematische
000091 | Komposition und die unitäre Erasure-Liftklasse sind bestimmt. Zu bestimmen
000092 | bleibt, welche kollektiven Decoder-/Gaugeoperationen die Originalquelle
000093 | tatsächlich erlaubt, wie sie deren Generator und Zeitskala auswählt und ob
000094 | sie die positive Polarregel begründet. Das Ergebnis ersetzt keine dieser
000095 | Auswahlen durch einen frei erklärten Hamiltonoperator.
000096 | 
000097 | ## Beweisprüfung
000098 | 
000099 | Die Produkt- und Zeitidentitäten folgen algebraisch allein aus W*W=I20;
000100 | der Wert und die tatsächliche Quellengleichheit von W wurden im vorhandenen
000101 | exakten `marked_lift_checker.py` geprüft. Der Kommutantenschluss ist ein
000102 | analytischer Satz für alle Eingaben, keine endliche Zustandsstichprobe.
000103 | Der Anwendungsumfang ist der bereits gegebene symmetrische Code und
000104 | Originaldecoder. Kein P1-Feld, keine physische Kopplung und keine unabhängige
000105 | empirische Vorhersage werden hier behauptet.