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000359 | Strenge Herleitung aus der elf dimensionalen Chern Simons Kopplung.
000360 | Ausgangspunkt ist
000361 | S CS = 12 1 κ2 11 ∫ M 11 C 3 ∧G 4 ∧G 4,
000362 | G 4 =dC 3.
000363 | Wir reduzieren auf M 11 =M 4 ×Y 7 und wählen integer-normierte Kohomologieformen
000364 | ω
000365 | 2
000366 | ∈H2(Y
000367 | 7
000368 | ,Z),
000369 | ω
000370 | 3
000371 | ∈H3(Y
000372 | 7
000373 | ,Z),
000374 | mit
000375 | n := ∫
000376 | Y
000377 | ω
000378 | 3
000379 | ∧ω
000380 | 2
000381 | ∧ω
000382 | 2
000383 | ∈ Z.
000384 | 7
000385 | Der Kaluza-Klein-Ansatz
000386 | C 3 =a(x)ω 3 +A(x)∧ω 2,
000387 | G =F ∧ω
000388 | 4 2
000389 | liefert für den vierdimensionalen Topologie-Term genau
000390 | 9 / 81
000391 | 
000392 | ===== Page 10 of 81 =====
000393 | C ∧G ∧G
000394 | 3 4 4
000395 | Paper V1.06 - 01.09.2025
000396 | ⊃aF ∧F ω 3 ∧ω 2 ∧ω 2.
000397 | Nach Integration über Y 7 bleibt
000398 | S
000399 | CS
000400 | ⊃
000401 | 12
000402 | n
000403 | κ2 11
000404 | ∫
000405 | M 4
000406 | aF ∧F.
000407 | Wir definieren ein dimensionsloses Axion a^ durch Reskalierung von a sowie eine kanonische Normierung des
000408 | vierdimensionalen Eichfeldes, so dass alle dimensionsbehafteten Faktoren aus κ 11 und aus dem Volumen von Y 7
000409 | absorbiert werden. Entscheidend ist dann die Gross-Eich-Invarianz von eiS: für a^→a^+2π muss
000410 | ΔS = g(2π)∫ F ∧F = 2πZ gelten. Da ∫ F ∧F =8π2k mit k∈Z folgt
000411 | M M
000412 | 4 4
000413 | g = n .
000414 | 8π2
000415 | Der minimale Schnitt n=1 ergibt
000416 | g= 1 ,
000417 | 8π2
000418 | g=8c2 3 ⇒ c 3 = 8 1 π .
000419 | Damit ist c 3 nicht gefittet, sondern direkt durch die ganzzahlige Intersektion auf Y 7 fixiert. Zusätzliche Level-Argumente
000420 | sind nicht erforderlich.
000421 | Siehe die komprimierte Ableitung der Normierung in Appendix E, Abschnitt „Derivation Note zur Normierung von
000422 | A und κ“, sowie die Möbius-Geometrie in Appendix D.