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000129 | ### 4.1 Faktorwirkung wird hergeleitet
000130 | 
000131 | Im Heisenbergbild fixiert T=Phi* punktweise M5 tensor I4. Jede dortige unitäre Matrix U erfüllt T(U)=U und T(U*U)=T(U)*T(U)=I, ebenso für UU*. Daher gehört sie zum multiplikativen Bereich von T. Es folgt für alle A,B
000132 | 
000133 |     T((A tensor I)Y)=(A tensor I)T(Y),
000134 |     T(Y(A tensor I))=T(Y)(A tensor I).
000135 | 
000136 | Insbesondere kommutiert T(I tensor B) mit M5 tensor I, ist also I tensor D*(B). Damit ist notwendig
000137 | 
000138 |     Phi = id5 tensor D
000139 | 
000140 | mit einem CPTP-Gaugekanal D. Die Faktorwirkung wurde nicht als passende Kopplung eingesetzt, sondern folgt hier aus der ausdrücklich starken vollständigen Nichtstörung des logischen Readouts.
000141 | 
000142 | ### 4.2 Native Symmetrie klassifiziert D vollständig
000143 | 
000144 | Pauli-Konjugationen zerlegen die spurlosen Vierermatrizen in 15 verschiedene eindimensionale Charakterräume. Der Cliffordquotient permutiert diese 15 Pauli-Richtungen transitiv. G31-Kovarianz erzwingt daher auf ihnen einen einzigen reellen Eigenwert q und auf I4 die Identität. Genau die Kanäle
000145 | 
000146 |     D_q(X)=qX+(1-q) tr(X) I4/4
000147 | 
000148 | bleiben. Die Eigenwerte der UNNORMIERTEN Choi-Matrix sind (1+15q)/4 einmal und (1-q)/4 fünfzehnmal (bei normierter Choi-Matrix jeweils Nenner16), deshalb
000149 | 
000150 |     -1/15 <= q <= 1.
000151 | 
000152 | Dies ist die vollständige diskrete Klassifikation unter (i)-(iii). Sie betrifft die unsichtbare Restoperation im erweiterten Algebra-Menü, nicht neue Ratenfreiheiten innerhalb des zuvor vollständig bestimmten60-Reflexionsprozesses. Für eine stetige Halbgruppe ab der Identität gilt q(t+s)=q(t)q(s), q(0)=1. Stetigkeit verhindert eine Nullstelle oder einen Vorzeichenwechsel bei endlicher Zeit; die CPTP-Schranken geben exakt
000153 | 
000154 |     q(t)=exp(-gamma t), gamma>=0.
000155 | 
000156 | Native Symmetrie und die vollständige logische Nichtstörung bestimmen somit die FORM dieser Restdynamik, aber nicht gamma oder die physische Zeiteinheit.
000157 | 
000158 | ### 4.3 Gemeinsame normierte Algebra-Realisierung ohne frei eingesetzten Matrixprojektor
000159 | 
000160 | Aus den zentralen J-Charakteren folgt das ursprüngliche Wortpolynom
000161 | 
000162 |     e20=(1/4) sum_{k=0}^3 i^k J^k,
000163 | 
000164 | das auf V4,V5,V20 genau (0,0,I20) wirkt. Für die 16 projektiven Paulis p_m, p_0=1, setze im dargestellten Quellenalgebraabschluss
000165 | 
000166 |     u_m=(1-e20)+e20 p_m,
000167 |     K_m=sqrt(w_m) u_m,
000168 |     w_0=(1+15q)/16, w_{m>0}=(1-q)/16.
000169 | 
000170 | Da e20 zentral ist, ist jedes u_m unitär. Es gilt K_m* K_m=w_m I in ALLEN drei Darstellungen und sum_m K_m* K_m=I. Auf Vierer und Fünfer ist der grobe Kanal die Identität; auf dem Zwanziger genau id5 tensor D_q. Die gemeinsamen Recordgewichte sind sektor- und zustandsunabhängig. Für jeden einzelnen Record m gilt
000171 | 
000172 |     K_m,20 E(rho) K_m,20* = E(K_m,5 rho K_m,5*) = w_m E(rho).
000173 | 
000174 | Die gleiche Gleichung bleibt für jede gemischte Folge solcher Records und nativer Ereignisse wahr. Der Kanal ist G31-kovariant; das markierte Instrument ist äquivariant, wenn die Pauli-Recordklassen mittransformiert werden. Die einzelnen festgehaltenen Labels sind nicht alle invariant. Diese Äquivarianz mit16 projektiven Labels gilt sektorweise bzw. auf A_joint, nicht auf der größeren Algebra End(H29) mit zusätzlichen Kohärenzen zwischen den drei Blöcken: Pauli-Konjugationsphasen werden nach dem Sektorgating zu zentralen Blockphasen und sind auf solchen Zusatzkohärenzen sichtbar. Eine Erhöhung auf64 phasenmarkierte Labels wäre eine andere Recordverfeinerung und wird hier nicht stillschweigend vorgenommen.
000175 | 
000176 | Der Restkanal kommutiert mit jedem nativen Produkt-Adjunktkanal und damit mit jedem aus diesen Ereignissen gebildeten Random-Unitary-Grundprozess. Er kann deshalb mit dem vorhandenen Prozess komponiert werden: Vierer-/Fünferdynamik und die Erasure-Relation bleiben erhalten, obwohl die Gauge-Korrelation sich ändert. Dafür muss der Grundprozess selbst nicht vollständig G31-kovariant sein. Die zusätzlichen Records sind jedoch eine Erweiterung des ursprünglichen Ereignisalphabetes. Vergisst man sie, bleiben die alten marginalen Vierer-/Fünferdaten gleich; ein vollständig etikettiertes ursprüngliches Recordgesetz wird dadurch nicht wörtlich zum selben Gesetz.
000177 | 
000178 | Die kontinuierliche Realisierung lautet
000179 | 
000180 |     L=(gamma/16) sum_{m=1}^{15}(Ad_u_m-id).
000181 | 
000182 | Sie ist auf Vierer und Fünfer null und auf dem Zwanziger id5 tensor gamma(D_0-id). Für ein spurloses Pauli Q gilt die zweizeitige tracial normierte Korrelation
000183 | 
000184 |     C_Q(t)=(1/20) tr[(I5 tensor Q) Phi_t(I5 tensor Q)]=exp(-gamma t).
000185 | 
000186 | Damit sind die verbleibenden Prozesse innerhalb dieser Klasse mathematisch unterscheidbar. Ein physischer Zugang zu Q und die Identifikation dieses Tests mit einer realen Feldantwort sind hier NICHT hergeleitet. I20/20 ist stationär; für gamma>0 ist die Fixalgebra M5 tensor I4, daher wird kein eindeutiger globaler Zustand ausgewählt.
000187 | 
000188 | WICHTIGE MENÜGRENZE: u_m sind kohärente Elemente der vorhandenen Gruppenalgebra, im Allgemeinen keine einzelnen ursprünglichen Gruppenwörter oder Reflexionen. Die Verwendung von e20 als Dynamik-Gate ist trotz seiner algebraischen Kanonizität eine zusätzliche Auswahl. Ein ursprünglicher Vertrag, der nur klassische Gewichte über native Reflexionen erlaubt, muss separat geprüft werden. Diese Konstruktion behauptet keine Erlaubnis solcher Eingriffe aus P1. Ebenso folgt aus G31-Kovarianz keine Kovarianz unter beliebigen kohärenten Wortpolynomen oder unter einem noch nicht identifizierten ursprünglichen P1-Clock.
000189 | 
000190 | Negativkontrolle: e20 allein oder z20=1-2e20 wirkt auf V20 skalar. Ad_z20 ist dort die Identität und dämpft keine innere Korrelation. Erst die nichtskalare Pauli-Wirkung liefert die oben berechnete Rate.