TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/tfpt-unified-source-derivation-20261029/aps_source_review/CLAUDE19-ACTUAL-FAMILY-ACTION.txt Original file SHA-256: a3d757d03b3f57a41917cb946e190ef72ba6690c45684178a10af8607e61416f Inclusive original lines: 1-68 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000001 | [OMITTED: non-scientific conversation or execution metadata] 000002 | [OMITTED: non-scientific conversation or execution metadata] 000003 | 000004 | 1. Vorhandene Einbettung und beide 64 000005 | 000006 | Die vorhandene Einbettung SU(3) subset SU(4), mit 4=3+1, ist zulässig. 000007 | Wird das tatsächlich gemeinte Familienvektortriplett durch 000008 | R(x,y,z)=(-y,x,z) transportiert, ist die entsprechende Viererwirkung 000009 | U=diag(R,1). Es gilt U*U=I, det U=1 und 000010 | Spec(U)=(1,1,i,-i). Auf den bestehenden E8-Zweigen wirkt sie als 000011 | 000012 | (45,1): I, 000013 | (1,15): Ad U, 000014 | (16,4): I16 tensor U, 000015 | (bar16,bar4): Ibar16 tensor bar U, 000016 | (10,6): I10 tensor Lambda^2 U. 000017 | 000018 | Jeder der beiden 64-dimensionalen Zweige bleibt erhalten. Sie werden nicht 000019 | vertauscht. Dies ist die Familienvektorlesart, keine Einsetzung von R als 000020 | Automorphismus des D3-Cartanraums. Eine tatsächliche Identifikation der 000021 | ursprünglichen Verbindungen wird dadurch noch nicht hergeleitet. 000022 | 000023 | 2. Vollständiges Spektrum ohne Wurzelenumeration 000024 | 000025 | In der Reihenfolge (1,i,-1,-i) ergeben sich die Multiplizitäten 000026 | 000027 | I auf45: (45, 0,0, 0), 000028 | Ad U auf15: ( 5, 4,2, 4), 000029 | I16 tensor U auf64: (32,16,0,16), 000030 | Ibar16 tensor bar U: (32,16,0,16), 000031 | I10 tensor Lambda^2 U: (20,20,0,20). 000032 | 000033 | Für Ad U werden die Quotienten der vier U-Eigenwerte genommen und der 000034 | skalare Endomorphismus entfernt. Für Lambda^2 U werden die sechs paarweisen 000035 | Produkte genommen. Die Summe ist 000036 | 000037 | (134,56,2,56), Spur132. 000038 | 000039 | U ist innerhalb SU(4) konjugiert zu diag(1,1,i,-i), also zu 000040 | exp((pi i/2) diag(0,0,1,-1)). Dieser Exponentenvektor ist eine A3-Kowurzel. 000041 | Die Wirkung gehört deshalb zum bekannten 000042 | E8-Wurzelvierteltyp. Die originale native Glueclock kappa hat dagegen 000043 | (60,64,60,64) und Spur0, wie in NATIVE-CLOCK-CONJUGACY.txt und dem bereits 000044 | vorhandenen ROOT-CLUTCH-CLOCK-REVIEW.txt festgehalten. Diese Operatoren sind 000045 | auf dem vollständigen E8-Stromraum nicht konjugiert. Die bereits bewiesene 000046 | Konjugation der ursprünglichen Clocks untereinander bleibt unverändert. 000047 | 000048 | 3. Der entscheidende Cartanvergleich 000049 | 000050 | In der festen Viererfamilienbasis vertauscht U die ersten beiden 000051 | Gewichtsachsen und multipliziert eine davon mit -1. Bei Konjugation einer 000052 | Diagonalmatrix heben sich diese Phasen auf: 000053 | 000054 | U diag(h1,h2,h3,h4) U^-1 = diag(h2,h1,h3,h4). 000055 | 000056 | Auf dem spurfreien SU(4)-Cartanraum ist dies ein Zweierzyklus mit Spektrum 000057 | (1,1,-1), also von Ordnung2. Es ist NICHT die Dreiervektorwirkung R mit 000058 | Spektrum (1,i,-i) und Ordnung4. Die beiden Lesarten benutzen verschiedene 000059 | Darstellungen und dürfen nicht durch die Gleichheit ihrer Dimension 000060 | identifiziert werden. Das erklärt, warum die Cartanprobe W64 gegen sein 000061 | Konjugiertes tauscht, die hier vorliegende SU(4)-Familienwirkung dagegen 000062 | beide Zweige erhält. 000063 | 000064 | Verdikt: Familienwirkung und Spektrum analytisch BESTÄTIGT; die Cartanlesart 000065 | ist eine andere zusätzliche Operatoridentifikation. Keine neue Quelle, 000066 | keine P1-Herkunftsbehauptung, keine OS-Reflexion und kein physischer 000067 | Chiralitätsbeweis. Der frühere C4-Abstieg samt Sign-Zwischencover bleibt 000068 | in seinem ausdrücklich markierten Cartan-Geltungsbereich bestehen.