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000109 | ## 4. Minimaler operationaler Kern ohne vorausgesetzten Hilbertraum
000110 | 
000111 | Fixiere lediglich ein Alphabet zugelassener Versuche und eine Antwortfunktion
000112 | r auf endlichen Versuchsfolgen. r kann zunächst eine ganze Liste beobachtbarer
000113 | Wahrscheinlichkeiten sein. Zwei bisherige Abläufe u,v heißen gleich, wenn
000114 | 
000115 |     r(uw)=r(vw) für jede zulässige Fortsetzung w.
000116 | 
000117 | Das ist eine Äquivalenzrelation. Das Anhängen einer Operation a ist auf den
000118 | Klassen eindeutig: Ist u~v, dann gilt r(uaw)=r(vaw), also ua~va.
000119 | 
000120 | Damit ist der **minimal unterscheidbare Prozesszustand** bereits definiert:
000121 | eine Klasse von Vergangenheiten mit identischem künftigem Verhalten. In jeder
000122 | anderen deterministischen, history-basierten Darstellung desselben gesamten
000123 | Antwortverhaltens müssen verschiedene solche Klassen unterscheidbar bleiben.
000124 | Diese Minimalität bezieht sich auf das festgelegte Experimentieralphabet, nicht
000125 | auf eine absolute Ontologie. Stochastische Realisierungen können andere interne
000126 | Beschreibungen haben; verglichen wird hier der Zustand als vollständige
000127 | Vorhersagefunktion nach einer Geschichte.
000128 | 
000129 | Für die Komposition von Abläufen an beliebigen Stellen verwendet man analog
000130 | 
000131 |     u≡v genau dann, wenn r(xuy)=r(xvy) für alle Kontexte x,y.
000132 | 
000133 | Diese Relation ist beidseitig mit der Komposition verträglich. Der Quotient
000134 | ist die kleinste kontexttreue Kompositionsbeschreibung. Das ist die bekannte
000135 | Idee operationaler/syntaktischer Quotienten, kein neuer TOE-Satz.
000136 | 
000137 | **Abtragungstest:** Ein Sechserzyklus mit ausschließlich gerader/ungerader
000138 | Auslesung reduziert sich exakt auf zwei Zustände. Erlaubt man einen zusätzlichen
000139 | Test auf eine einzelne Position, werden alle sechs unterscheidbar. Beides wurde
000140 | als endliche stabile Partition ausgerechnet. Neue Beobachtungsmöglichkeiten
000141 | können eine zuvor korrekte minimale Beschreibung also vergrößern.
000142 | 
000143 | Was dadurch noch nicht entsteht: komplexe Amplituden, die Born-Regel,
000144 | kontinuierliche Zeit, räumliche Metrik, E₈ oder ein physischer Zustand.