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000087 | ## 4. Vollständiger Ausschluss von Produktunitär-Lifts
000088 | 
000089 | Für die tatsächliche Isometrie V:C5→(C4)^⊗4 gilt für jedes Registerpaar
000090 | 
000091 |     Tr_others(VV^*)=(I16+Swap)/4.
000092 | 
000093 | Erhält U1⊗U2⊗U3⊗U4 den Code, muss jedes Ui⊗Uj diese Paarmatrix erhalten.
000094 | Aus der Swap-Identität folgt (Ui Uj^*)⊗(Uj Ui^*)=I16. Somit sind Ui und Uj
000095 | bis auf Phase gleich. Jeder solche Produktoperator ist also Phase×U^⊗4.
000096 | 
000097 | Der tatsächliche identische lokale Stabilisator ist K=U(1)G31. Beweis:
000098 | Für die 15 spurfreien hermiteschen Paulis ist der exakte Leckage-Gram 32 I15;
000099 | die Lie-Algebra von K ist daher allein iR I4. Die Determinantenscheibe
000100 | F_K={U∈K:det(U)=±1} ist endlich und enthält die tatsächliche komplexe
000101 | Cliffordgruppe X2=<G31,zeta8 I>. Nach dem endlichen Übergruppensatz von
000102 | Nebe–Rains–Sloane ist sie nur um skalare Wurzeln größer. Durch skalare
000103 | Determinantenkorrektur folgt K=U(1)G31. Der Satz wird auf F_K angewandt,
000104 | nicht auf die unendliche Gruppe K. Die tatsächliche Clifford-Identifikation
000105 | ist eine ausdrückliche vorhandene Beweisvoraussetzung.
000106 | 
000107 | Primärquelle: [Theorem 6.5, S.18; X2/G31, S.19](https://arxiv.org/pdf/math/0001038v2#page=18).
000108 | Die vollständige Beweisprüfung steht in `transversal_audit.md`.
000109 | 
000110 | Nun ist R5=P3(I-2F)+iP2 tau, mit tau=(0 1)_N. Es hat Spur 1 und
000111 | Spektrum {1,1,-1,i,-i}. Die nativen S6-Matrizen sind reell mit ganzzahliger
000112 | Spur. Eine Gleichheit R5=lambda rho5(g), |lambda|=1, würde durch die Spur
000113 | lambda=±1 erzwingen. Das widerspricht ||Im R5||²_HS=2. Kein codeerhaltender
000114 | Produktunitär-Lift existiert. Auch eine konvexe Mischung nativer Wortkanäle
000115 | ist ausgeschlossen: Der Zielkanal Ad_R5 hat Choi-Rang 1; jeder positiv
000116 | gewichtete Summand müsste derselbe Kanal und damit ein ausgeschlossenes Wort
000117 | bis auf Phase sein. Dies gilt für den vollständigen Kanal, nicht nur einzelne
000118 | ausgewählte Eingangszustände.
000119 | 
000120 | Kollektive Operationen, Ancillas, allgemeines LOCC, Postselektion und
000121 | Protokolle mit zeitweiligem Verlassen des Codes werden hier nicht ausgeschlossen.