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000032 | ## 1. Gegebener nativer Operator; alte Befunde werden weiterverwendet
000033 | 
000034 | Die gepinnte Originalkonvention lautet
000035 | 
000036 | \[
000037 | H=\Delta N_b+\sum_{A=1}^{60}
000038 | \bigl(g b_A^\dagger P_A+\bar g P_A^\dagger b_A\bigr),\qquad
000039 | P_A=\sum_{i<j}W_{A,ij}f_jf_i,\quad \Delta>0.
000040 | \]
000041 | 
000042 | Es gibt 64 komplexe CAR-Moden in `(16,4)`, 60 CCR-Moden in `(10,6)`,
000043 | 480 nichtverschwindende ganzzahlige W-Einträge und `WW†=8 I60`.
000044 | Die erhaltene Ladung ist `N_f+2N_b`. Das ist keine Realisierung durch
000045 | 16 Vektor-Majoranas; interne Spin(10)-Spinoren und Raumzeitspinoren bleiben
000046 | verschiedene Begriffe.
000047 | 
000048 | Bereits am 15. September wurde auf allen 2016 Zweifermionzuständen bewiesen
000049 | und auf den vollen Fockraum fortgesetzt:
000050 | 
000051 | \[
000052 | \boxed{\sum_A P_A^\dagger P_A
000053 | =\frac{15N_f-C_D-C_F}{2}.}\tag{1}
000054 | \]
000055 | 
000056 | Dabei sind `C_D=Σ_{a=1}^{45}J_a²` und
000057 | `C_F=Σ_{a=46}^{60}J_a²`, mit `J_a=f†T_a f` und hermiteschen
000058 | Einteilchengeneratoren `T_a=i X_a/2` in der Original-Cliffordnormierung.
000059 | Auf dem Einteilchenraum gilt `Σ_a T_a²=15 I64`.
000060 | Entsprechend ist `Σ_a :J_a²:=C_D+C_F−15N_f`.
000061 | 
000062 | **(1), die native Symmetrie und die skalare Zweipunktantwort sind alte
000063 | Resultate.** Sie werden hier erneut am gepinnten W kontrolliert und für
000064 | den aktuellen Quellen-/Familienanschluss verwendet, nicht als neue
000065 | Entdeckungen ausgegeben.
000066 | 
000067 | ## 2. Exakte Eliminierung der vorhandenen Bosonen
000068 | 
000069 | Betrachte zunächst die thermische Spur bei endlichem `β`, ohne neuen
000070 | Zustandsansatz. Ein kohärenter, normalgeordnet zeitdiskretisierter
000071 | Pfadintegral-Regulator für genau dieses H hat im Kontinuumsnotation
000072 | 
000073 | \[
000074 | S=\int_0^\beta d\tau\,[\bar f\partial_\tau f+
000075 | \bar b(\partial_\tau+\Delta)b+g\bar bP+\bar g\bar P b].
000076 | \]
000077 | 
000078 | Fermionen sind antiperiodisch, ihre Paare und die Bosonen periodisch.
000079 | Die bosonische Integration ist gaußsch; die fermionische Theorie wird
000080 | dadurch nicht gaußsch. Quadratische Ergänzung mit
000081 | `K=∂τ+Δ` liefert, bis auf den feldunabhängigen Bosonendeterminanten,
000082 | 
000083 | \[
000084 | \boxed{S_{\rm eff}[\bar f,f]=\int\bar f\partial_\tau f
000085 | -|g|^2\sum_A\int d\tau d\sigma\,
000086 | \bar P_A(\tau)D_\Delta(\tau-\sigma)P_A(\sigma).}\tag{2}
000087 | \]
000088 | 
000089 | Hier ist der Kern unabhängig vom gewünschten RR- oder Flavor-Ergebnis
000090 | durch den vorhandenen Bosonenterm bestimmt:
000091 | 
000092 | \[
000093 | D_\Delta(i\omega_n)=\frac1{\Delta-i\omega_n},\quad
000094 | \omega_n=2\pi n/\beta,\qquad
000095 | D_\Delta(t)=\frac{e^{-\Delta t}}{1-e^{-\beta\Delta}} (0<t<\beta),
000096 | \tag{3}
000097 | \]
000098 | 
000099 | periodisch fortgesetzt; Fourierkonvention `exp(−iωτ)`. Dies ist zunächst
000100 | ein euklidischer Matsubara-Kern. Eine retardierte Echtzeitantwort verlangt
000101 | zusätzlich eine angegebene analytische Fortsetzung und i0-Konvention.
000102 | Die Identität folgt zuerst aus der endlichen gaußschen Integration im
000103 | Regulator. Die übliche Trotter-Grenznotation in (2) ist keine eigenständige
000104 | Konstruktion einer vierdimensionalen Feldtheorie. Der endliche native
000105 | Hamiltonoperator ist bereits wohldefiniert und nach unten beschränkt.
000106 | 
000107 | Dies ist eine exakte Reduktion des gegebenen Modells, keine Näherung
000108 | zweiter Ordnung in g. Wiederholte Fermionwechselwirkungen bleiben in
000109 | `exp(−S_eff)` vollständig enthalten. Alle Fermionkorrelatoren sind damit
000110 | noch nicht ausgerechnet. Auch die vollständig wechselwirkende bosonische
000111 | Zweipunktfunktion ist nicht mit dem freien Eliminationskern (3) identisch.