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002597 | Appendix E — Von der 11D-Wirkung zum 4D-Koeffizienten und zur
002598 | κ
002599 | Log-Konstante
002600 | E.1 Setup der effektiven 4D-Theorie
002601 | ~
002602 | Aus 3.2.1 folgt die topologische Kopplung gaFF mit g=8c2 und periodischem Axion a. Nach kanonischer Normierung
002603 | 3
002604 | lautet der relevante 4D-Sektor
002605 | 1 1 1 ~
002606 | [L =− F Fμν+ (∂a)2− m2a2+gaFF,]
002607 | eff 4 μν 2 2 a
002608 | wobei m a ein schwerer geometrischer Modus der Reduktion ist. α≡g2 em /(4π). Siehe 3.2 und 7.6.
002609 | E.2 Integrieren des schweren Modus und lokale Operatoren
002610 | Das Eliminieren von a im Pfadintegral erzeugt bei p2 ≪m2 eine lokale Serie
002611 | a
002612 | g2 ~ g2 ~
002613 | [ΔL= (FF)2+ (∂FF)2+…,]
002614 | 2m2 2m4
002615 | a a
002616 | deren führender Term paritätsgerade zur Renormierung der Photonen-Zweipunktfunktion beiträgt. Die m a-Abhängigkeit
002617 | verschwindet aus dem logarithmisch divergenten Teil der Vakuumpolarisation, so dass der lnμ-Koeffizient
002618 | schemainvariant ist.
002619 | E.3 Hintergrundfeld-Methode: Log-Anteil der Vakuumpolarisation
002620 | In Hintergrundfeld-Eichung ergibt der einschleifige Beitrag mit zwei topologischen Einfügungen den Term
002621 | 1 1 μ
002622 | [δZ = (8c2)2 ln +…]
002623 | F  3  (4π)3 4 μ
002624 |       0
002625 | zwei g-Einsätze
002626 | Symmetrie
002627 | Schleifenmaß
002628 | und damit in β α einen Zusatz ∝c2 3 α3. Zusammen folgt
002629 | 65 / 81
002630 | b
002631 | 
002632 | ===== Page 66 of 81 =====
002633 | 1 b
002634 | [A= =2c3, β = 1 α2+Ac2α3+…]
002635 | 256π3 P3aper V1.06 α- 01.092.2π025 3
002636 | Die Ableitung ist unabhängig von Details der a-Kinetik und vom Schema, da nur der Koeffizient des Logs verwendet
002637 | wird. Diese Zahl ist identisch zur in 7.6 verwendeten Variationsableitung.