TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/elliptic-moebius-source-bridge-20261026/source_recursion_20261028/F20-CONFORMAL-SP4-STRUCTURE.txt Original file SHA-256: f46ea5780c0cd1cf2c31ad15ba099a830965859da667f067058a6b1af38824d8 Inclusive original lines: 1-136 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000001 | F20 CONFORMAL SP4 STRUCTURE 000002 | ========================== 000003 | 000004 | Stand: 2026-10-28 000005 | Urteil: EXAKTER STRUKTURELLER SATZ AUF DER V419 CYCLOTOMISCHEN VIER. 000006 | DER MU8 SKALAR IST IN DER SPAETER GESCHLOSSENEN MARKIERTEN QUARTERQUELLE 000007 | VORHANDEN, ABER SEIN TRANSPORT AUF DIE V419 VIER IST NICHT ORIGINAL BEWIESEN. 000008 | 000009 | 1. Alle alternierenden Formen 000010 | ----------------------------- 000011 | 000012 | Fuer die unveraenderten v419 Matrizen 000013 | 000014 | C=C5, G C G^-1=C^2 000015 | 000016 | ist der Raum der C invarianten alternierenden Formen genau zweidimensional. 000017 | Eine ganzzahlige Basis ist 000018 | 000019 | A = [ 0 0 1 -1] B = [ 0 1 0 0] 000020 | [ 0 0 0 1] [-1 0 1 0] 000021 | [-1 0 0 0] [ 0 -1 0 1] 000022 | [ 1 -1 0 0], [ 0 0 -1 0]. 000023 | 000024 | Auf diesem Formenraum wirkt G durch 000025 | 000026 | G*(A)=B, G*(B)=-A, 000027 | 000028 | also mit Matrix [[0,-1],[1,0]]. Die beiden Eigenformen sind 000029 | 000030 | Omega_+ = i A+B, G^T Omega_+ G = +i Omega_+, 000031 | Omega_- =-i A+B, G^T Omega_- G = -i Omega_- . (1) 000032 | 000033 | Beide sind nicht ausgeartet: 000034 | 000035 | rank Omega_+=rank Omega_-=4, 000036 | det Omega_+=3-4i=(2-i)^2, 000037 | det Omega_-=3+4i=(2+i)^2. (2) 000038 | 000039 | Damit liegt das originale F20 nicht nur in GL4. Es liegt exakt in CSp4 mit 000040 | Similitudencharakter 000041 | 000042 | chi(C)=1, chi(G)=i (3) 000043 | 000044 | fuer Omega_+; Omega_- liefert den konjugierten Charakter. 000045 | 000046 | 2. Der zentrale mu8 Lift 000047 | ------------------------ 000048 | 000049 | Setze zeta8=exp(pi i/4) und 000050 | 000051 | Ghat=zeta8^(-1) G. 000052 | 000053 | Dann gilt exakt 000054 | 000055 | Ghat^T Omega_+ Ghat=Omega_+, 000056 | Ghat C Ghat^-1=C^2, 000057 | Ghat^4=-I, Ghat^8=I. (4) 000058 | 000059 | Der notwendige zentrale Faktor ist also kein frei optimierter Parameter. 000060 | Er ist die Quadratwurzel des inversen Similitudencharakters: 000061 | 000062 | zeta8^(-2)=chi(G)^(-1)=-i. 000063 | 000064 | Dies ist die Spin5 gleich Sp4 Hebung der cyclotomischen F20 Wirkung. Die 000065 | Rohwirkung G hatte Ordnung4; die symplektisch normalisierte Wirkung hat 000066 | notwendig Ordnung8. 000067 | 000068 | 3. Der Fuenfer und der Zehner folgen funktoriell 000069 | ------------------------------------------------ 000070 | 000071 | In Lambda2(V) spannt der inverse symplektische Bivektor eine Linie mit 000072 | Charakter chi. Nach Quotient und Normalisierung entsteht 000073 | 000074 | W5=(Lambda2(V)/) tensor chi^(-1). (5) 000075 | 000076 | Der Checker prueft auf allen 20 F20 Elementen 000077 | 000078 | W5 isomorphic sign tensor Perm5. (6) 000079 | 000080 | Hier ist sign(C)=1 und sign(G)=-1. Das erklaert das zuvor isolierte 000081 | Vorzeichen auf der Involutionsklasse G^2. Fuer die adjungierte Darstellung 000082 | folgt ebenso elementweise 000083 | 000084 | Sym2(V) tensor chi^(-1) isomorphic Lambda2(W5). (7) 000085 | 000086 | Da Lambda2(sign tensor Perm5)=Lambda2(Perm5), ist (7) genau die 000087 | Spin5 beziehungsweise SO5 Erklaerung des vorher gefundenen Bell Hodge 000088 | Intertwiners. Die beiden Viertelcharaktere chi und chi^(-1) geben auf dem 000089 | Zehner isomorphe F20 Darstellungen; deshalb konnte der erste Checker den 000090 | gleichen Zehner auch mit chi statt chi^(-1) schreiben. Die Sp4 Normierung 000091 | fixiert die saubere strukturelle Konvention (7). 000092 | 000093 | 4. Originaler Status der Viertelphase 000094 | ------------------------------------- 000095 | 000096 | v419 selbst konstruiert nur C und G mit G^4=I. Dort steht weder Omega_+ 000097 | noch der zentrale zeta8 Faktor. Der mu8 Lift folgt daher neu und exakt aus 000098 | den bereits gegebenen v419 Matrizen, ist aber keine woertliche alte Formel. 000099 | 000100 | Die spaeter geschlossene markierte Quarterquelle besitzt genau die passende 000101 | zentrale Phase: 000102 | 000103 | alpha^2=+i I, alpha^4=-I, alpha^8=I. 000104 | 000105 | Belege: 000106 | 000107 | * experiments/theory-contracts/elliptic-moebius-source-bridge-20261026/ 000108 | MARKED-Q-DIVISOR-CENTRAL-TWIST.txt:20-34,92-104 000109 | SHA256 da1f75831a46a0c0662f931486b77e6e2085126df452b009d1a90351d413d904 000110 | 000111 | * experiments/theory-contracts/elliptic-moebius-source-bridge-20261026/ 000112 | PAULI-SPIN-CENTRAL-LIFT.txt:23-45,88-105,180-193 000113 | SHA256 e5ef50c899eba80dca03e1b7023edf816df3b45a669534fccf2fef215b0ae8e6 000114 | 000115 | Diese Quelle waehlt den positiven +i Zweig auf ihrem markierten Spin Theta 000116 | Modul. Sie identifiziert dieses Modul jedoch weiterhin nicht mit der v419 000117 | cyclotomischen Vier. Daher lautet die genaue Aussage: 000118 | 000119 | * der gleiche mu8 Charakter ist original markiert vorhanden; 000120 | * seine Wirkung auf der v419 Vier ist durch (1) bis (4) eindeutig 000121 | kompatibel; 000122 | * der Funktor zwischen den beiden Vierern bleibt der erste ungepruefte 000123 | physische Pfeil. 000124 | 000125 | Eine Gleichsetzung mit der NS oder Pauli Vier wird hier nicht vorgenommen. 000126 | 000127 | 5. Ausfuehrbarer Beleg 000128 | ---------------------- 000129 | 000130 | check_f20_conformal_symplectic.py 000131 | f20-conformal-symplectic-results.json 000132 | 000133 | Der Checker pinnt v419 und prueft 49 exakte Identitaeten: den ganzen 000134 | alternierenden Formenraum, beide Eigenformen, Rang und Determinanten, den 000135 | symplektischen Ordnung8 Lift sowie die W5 und adjungierten Charaktere auf 000136 | allen 20 Gruppenelementen.