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000020 | Der geladene Tensor ist
000021 | 
000022 | \[
000023 | W:\Lambda^2\mathbb C^{64}\longrightarrow\mathbb C^{60},
000024 | \qquad W\in\{0,\pm1\}^{60\times2016},
000025 | \]
000026 | 
000027 | hat 480 von null verschiedene Koeffizienten und erfüllt exakt
000028 | \(WW^\dagger=8I_{60}\). Die Spinbasis wird durch die 16 gepinnten geraden
000029 | Bitmasken des Archivs festgelegt. Die Reihenfolge ist
000030 | 
000031 | \[
000032 | \mathbb C^{64}=\Lambda^{\rm even}\mathbb C^5\otimes\mathbb C^4,
000033 | \qquad
000034 | \mathbb C^{60}=(\mathbb C^5\oplus\mathbb C^{5*})\otimes\Lambda^2\mathbb C^4.
000035 | \]
000036 | 
000037 | Dies baut auf `ARCH.RRCAR.01` und `ARCH.RRCAR.02` auf. Deren endliche
000038 | Riemann–Roch-/Clifford-Aussagen bleiben von der physischen Carrier-Identifikation
000039 | getrennt.
000040 | 
000041 | ## 2. Vollständiger Lie-Algebra-Test
000042 | 
000043 | Für \(h\in\mathfrak{gl}_5\) setze
000044 | 
000045 | \[
000046 | A(h)=d\Gamma_{\rm even}(h)\otimes I_4,
000047 | \]
000048 | 
000049 | \[
000050 | B(h)=\bigl[\operatorname{tr}(h)I_{10}
000051 |  +\operatorname{diag}(h,-h^T)\bigr]\otimes I_6.
000052 | \]
000053 | 
000054 | Der Spurterm ist die Ableitung der bereits im endlichen RR-Test vorhandenen
000055 | Determinantenlinie
000056 | \(\det(g)\operatorname{diag}(g,g^{-T})\). Für alle 25 Matrixeinheiten
000057 | \(E_{ij}\) wurde mit ganzen Zahlen geprüft:
000058 | 
000059 | \[
000060 | \boxed{W\,d\Gamma_2(A(h))=B(h)W.}
000061 | \]
000062 | 
000063 | Für \(k\in\mathfrak{gl}_4\) wurde zusätzlich für alle 16 Matrixeinheiten geprüft:
000064 | 
000065 | \[
000066 | \boxed{W\,d\Gamma_2(I_{16}\otimes k)
000067 | =\bigl(I_{10}\otimes d\Gamma_2(k)\bigr)W.}
000068 | \]
000069 | 
000070 | Damit sind 40 Generatoren von
000071 | \(\mathfrak{gl}_5\oplus\mathfrak{sl}_4\) und zusätzlich der zentrale
000072 | \(\mathfrak{gl}_4\)-Generator geprüft, insgesamt 41 Basismatrizen. Je Matrix
000073 | wurden alle 120.960 Einträge verglichen: 4.959.360 exakte
000074 | Koeffizientenvergleiche, null Abweichungen. Wegen Linearität gelten die beiden
000075 | Identitäten für beliebige \(h\in\mathfrak{gl}_5\) und
000076 | \(k\in\mathfrak{gl}_4\). Eine dichte \(2016\times2016\)-Matrix wird dabei nicht
000077 | erzeugt; die äußere Zweierwirkung wird spaltenweise mit Fermionvorzeichen
000078 | ausgewertet.