TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/original-admissible-source-closure-20261025/W8-STRESS-INDEPENDENT-REVIEW.txt Original file SHA-256: 9e48cbc532f7c5970dda4ff13d3b8fe64459b86544faa5d3a1c19900a85b371c Inclusive original lines: 27-180 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000027 | 1. Level eins des gefalteten c=8 Virasorozyklus 000028 | ----------------------------------------------- 000029 | 000030 | Im gefalteten reellen Achtstrommodul gilt 000031 | 000032 | h_j(n)^*=h_j(-n), 000033 | Lhat_n^*=Lhat_-n, 000034 | N=Lhat_0-d^2/2 >=0. 000035 | 000036 | Der normierte Ladungsgrundzustand |d> ist ein Virasoro Höchstgewichtszustand 000037 | mit Gewicht h_d=d^2/2. Die algebraische Virasoromodulbasis wird nach dem 000038 | N Level durch Partitionen graduiert. Auf Level eins gibt es nur die Partition 000039 | (1). Daher ist 000040 | 000041 | P_1 H_d^(Vir,hat) 000042 | =span{Lhat_-1|d>} 000043 | =span{(d.h_-1)|d>}. (1) 000044 | 000045 | Die zweite Gleichheit ist die gewöhnliche Heisenberg Sugawara Wirkung auf dem 000046 | Ladungsgrundzustand. Hier ist d^2=85/128, also ist der Vektor nicht null. 000047 | 000048 | Die Abschließung vergrößert (1) nicht. Der Spektralprojektor P_1 von N ist 000049 | beschränkt. Er bildet die Abschließung des algebraischen Virasororaums in die 000050 | Abschließung seines Level eins Anteils ab. Dieser Anteil ist bereits der 000051 | eindimensionale abgeschlossene Raum in (1). Dass in einer Stresshistorie 000052 | positive, negative und Nullmoden in beliebiger Reihenfolge vorkommen dürfen, 000053 | ändert daran nichts: PBW und die Höchstgewichtsrelationen reduzieren sie wieder 000054 | auf Nachfahren der gefalteten Lhat Moden. 000055 | 000056 | Tragend ist hier die Generatorwahl. Aus der bereits bewiesenen Foldrelation 000057 | 000058 | Lhat_n=Lcal_(8n)^alpha/8+21/64 delta_(n,0), 000059 | N=(Lcal_0^alpha-1/32)/8 000060 | 000061 | folgt, dass gefaltetes N Level eins dem ursprünglichen c=1 Grad acht 000062 | entspricht. Gleichung (1) beschreibt daher nur den Lhat Unterraum. Sie sagt 000063 | nichts über den vollen Span aller ursprünglichen Wörter aus Lcal_-m mit 000064 | Gesamtgrad acht. 000065 | 000066 | 2. Exakte orthogonale Komponente der wirklichen W8 Antwort 000067 | ---------------------------------------------------------- 000068 | 000069 | Die gespeicherte Expansion ist 000070 | 000071 | z^8 Y_d(W8,z)|d> = sum_(ell>=0) v_ell z^ell. 000072 | 000073 | Auf Level eins schreibt man 000074 | 000075 | v_1=sum_j (v_1)_j h_j(-1)|d>. 000076 | 000077 | Wegen [h_i(1),h_j(-1)]=delta_ij ist die Fockmetrik auf diesen 000078 | Koeffizienten die gewöhnliche euklidische Metrik. Der Orthogonalprojektor auf 000079 | den Virasorostrahl (1) gibt deshalb 000080 | 000081 | v_parallel=(d.v_1/d^2)d, 000082 | v_perp=v_1-v_parallel. (2) 000083 | 000084 | Die primäre Wardidentität im Checker lautet 000085 | 000086 | d.v_1=8 _d. 000087 | 000088 | Damit ist 000089 | 000090 | ||v_parallel||^2=64 _d^2/d^2. 000091 | 000092 | Direkte exakte Auswertung der beiden gespeicherten Level eins Vektoren ergibt 000093 | für alpha=1/4 und alpha=3/4 jeweils 000094 | 000095 | d.v_perp=0, 000096 | 000097 | ||v_perp||^2 000098 | =51311452775625/9345848836096 >0, (3) 000099 | 000100 | ||v_perp||^2/||v_1||^2 000101 | =2940380138425680/3194827970344921. (4) 000102 | 000103 | Der letzte Anteil ist ungefähr 0.920356. Der Befund ist also weder eine 000104 | Rundungsabweichung noch nur die bereits bekannte radiale Wardkomponente. 000105 | 000106 | Ich habe (2) bis (4) unabhängig aus den rationalen Vektoren in 000107 | w8-source-twopoint-results.json nachgerechnet. Beide Quarterfälle geben exakt 000108 | dieselben Werte. 000109 | 000110 | 3. Rootsumme und Gradientenkonvention 000111 | ------------------------------------- 000112 | 000113 | Im verwendeten Standardchart ist 000114 | 000115 | H8(x)=sum_(alpha in Phi(E8))(alpha.x)^8-30(x.x)^4. 000116 | 000117 | Mit der euklidischen Fockmetrik ist 000118 | 000119 | grad H8(d) 000120 | =8 sum_alpha (alpha.d)^7 alpha-240(d.d)^3 d. (5) 000121 | 000122 | Der tangentiale Gradient auf der Sphäre durch d ist 000123 | 000124 | grad_tan H8(d) 000125 | =grad H8(d)-d[d.grad H8(d)]/d^2. (6) 000126 | 000127 | Die Level eins Komponente eines Heisenberg Zustands P entsteht durch 000128 | Ableitung nach h_j(-1) und anschließendes Einsetzen 000129 | 000130 | h_j(-n) -> (-1)^(n-1)d_j. 000131 | 000132 | Für jedes Q_ab=sum_j h_j(-a)h_j(-b) ist eine Ableitung nach h_j(-1) 000133 | entweder null oder proportional zu h_j(-b). Am Hintergrund ist dieser Vektor 000134 | gleich plus oder minus d. Daher ist die Level eins Ableitung jedes der sechzehn 000135 | Q_ab Kontraktionsmonome rein radial. Ihre Koeffizienten und auch der eine 000136 | verschwindende Ansatzkoeffizient ändern diese Aussage nicht. 000137 | 000138 | Folglich stammt die ganze tangentiale Komponente aus H8: 000139 | 000140 | v_perp=grad_tan H8(d). (7) 000141 | 000142 | Ich habe (7) unabhängig mit allen 240 E8 Wurzeln und beiden gespeicherten 000143 | Quarterladungen exakt geprüft. Beide Seiten stimmen komponentenweise. Die Norm 000144 | ist jeweils genau (3). Die Konvention in (5) stimmt damit zugleich mit dem 000145 | Vorzeichen der gespeicherten Feldsubstitution überein: Für n=1 wird h(-1) 000146 | durch +d ersetzt. 000147 | 000148 | 4. Semigruppenglättung und der geschlossene Raum 000149 | ------------------------------------------------ 000150 | 000151 | Der unbeschränkte Punktfeldvektor bei Radius eins muss für diese Aussage nicht 000152 | als Hilbertvektor vorausgesetzt werden. Für epsilon>0 setze auf der vorhandenen 000153 | positiven radialen Quelle 000154 | 000155 | Psi_epsilon 000156 | =sum_(ell>=0) exp(-epsilon ell)v_ell 000157 | =exp(-epsilon N)[z^8Y_d(W8,z)|d>]_(z=1) (8) 000158 | 000159 | im durch die Spektralentwicklung definierten Sinn. Aus dem bereits bewiesenen 000160 | rationalen Zweipunkt folgt 000161 | 000162 | ||Psi_epsilon||^2 000163 | =sum_(ell>=0) exp(-2epsilon ell)||v_ell||^2 < infinity. 000164 | 000165 | Der positive selbstadjungierte Semigroupoperator exp(-epsilon N) erhält den 000166 | abgeschlossenen gefalteten Virasorozyklus, weil N=Lhat_0-h_d zu dieser 000167 | Virasorodarstellung gehört. Der Level eins Anteil von (8) ist 000168 | 000169 | P_1 Psi_epsilon=exp(-epsilon)v_1. 000170 | 000171 | Seine zu (1) senkrechte Komponente ist exp(-epsilon)v_perp und bleibt nach 000172 | (3) für jedes endliche epsilon strikt von null verschieden. Daher 000173 | 000174 | Psi_epsilon notin H_d^(Vir,hat) für jedes epsilon>0. (9) 000175 | 000176 | Gleichung (9) schließt die Abschließung und beliebig lange Wörter aus den 000177 | gefalteten Lhat Moden ein. Sie beruht nicht auf einer endlichen PBW 000178 | Abschneidung. Allgemeiner gilt dieselbe Folgerung für jede Spektralglättung, 000179 | deren Multiplikator auf gefaltetem Level eins nicht verschwindet. Sie enthält 000180 | keine Aussage über den größeren ursprünglichen c=1 Virasororaum.