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000034 | W_m=\Lambda^{\rm even}E\otimes\bigoplus_{j=1}^4D^{m_j},
000035 | \qquad \sum_jm_j=-2.
000036 | \]
000037 | Schreibe lokal die tatsächliche Trägerverbindung als `nabla_E=d+i A_E`, mit hermitescher Matrix-Einsform `A_E`, und setze `a=tr A_E`. Dann ist die von dieser Verbindung induzierte Verbindung exakt
000038 | \[
000039 | \boxed{
000040 | A_{W_m}=\rho_{\Lambda^{\rm even}}(A_E)\otimes I_4
000041 |        +I_{16}\otimes M_m\,a,
000042 | \qquad M_m=\operatorname{diag}(m_1,m_2,m_3,m_4).
000043 | }
000044 | \tag{1}
000045 | Hier bezeichnet `rho` die abgeleitete Lie-Algebrawirkung auf der Außenalgebra. Die Formel folgt aus der Produktregel und der Determinantenverbindung. Die halben Determinantenbeiträge des Spin- und Familienlifts heben sich auch auf Verbindungsebene auf:
000046 | \[
000047 | \left(\rho_{\Lambda^{\rm even}}(A_E)-\tfrac12a I_{16}\right)\otimes I_4
000048 | +I_{16}\otimes\left(M_m+\tfrac12I_4\right)a=A_{W_m}.
000049 | \]
000050 | Dies definiert die Fortsetzung einer **gelieferten** Trägerverbindung; es wählt diese Verbindung nicht aus der bloßen Windung. Zusätzliche unabhängige Familienverbindungen oder Endomorphismusterme werden durch (1) nicht automatisch beseitigt.
000051 | 
000052 | Auf einem bereits gegebenen geometrischen Cliffordmodul `S` lautet der zugehörige Differentialoperator
000053 | \[
000054 | D_{m,\Phi}=c\circ\nabla^{S\otimes W_m}+\Phi.
000055 | \tag{2}
000056 | Erst dessen tatsächliche Collarform bestimmt den tangentialen `B_Sigma(W_m)`. Die interne Spin(10)-Darstellung und das geometrische Cliffordmodul `S` sind verschiedene Strukturen. Weder `S`, der Zusatzterm `Phi`, CAR-Statistik noch ein Quantenzustand werden durch (1) neu hergeleitet.