TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/elliptic-moebius-source-bridge-20261026/C4-TRIANGLE-INDEPENDENT-REVIEW.txt Original file SHA-256: b589f7d063cc2e7a48549bd5c4d4895f99ab4a103449eae29b28b3dae2fe323f Inclusive original lines: 1-180 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000001 | C4-TRIANGLE-INDEPENDENT-REVIEW 000002 | ============================== 000003 | 000004 | Datum: 2026-10-26 000005 | 000006 | Geprüfte Frage 000007 | -------------- 000008 | 000009 | Schließt der direkte C4 Quotient der tatsächlich in v115 verwendeten 000010 | Differentialgleichung die bisher nur numerische Identifikation ihrer 000011 | Monodromie mit der exakten v117 Darstellung? Zu prüfen waren die Residuen, 000012 | Logarithmen, Clockorientierung, markierte Paaridentifikation und die 000013 | Abgrenzung vom älteren modularen Phi Pullback. 000014 | 000015 | Urteil 000016 | ------ 000017 | 000018 | Ja. Die konkrete v115 Gleichung steigt exakt zu einem starren sphärischen 000019 | Dreipunktsystem vom Typ (4,3,2) ab. In der kurzen R=(0,1,-1) Gauge sind alle 000020 | drei Residuen semisimpel; es gibt keine positive ganzzahlige Resonanz. In der 000021 | älteren R=(0,1,3) Gauge verschwindet der einzige resonante 000022 | Rekursionskoeffizient exakt. Die lokalen 000023 | Monodromien haben deshalb exakt die Ordnungen 000024 | 4,3,2 und erzeugen treu S4 in dessen determinantentrivialer 000025 | dreidimensionaler Darstellung. Nach Fixierung der Clockmarkierung ist das 000026 | geordnete Monodromiepaar bis auf den diagonalen Zentralisator eindeutig die 000027 | v117 Bahn. 000028 | 000029 | Dieser Schluss ist bereits in einer Originalarchivquelle vom 28. September 000030 | 2026 vollständig bewiesen: 000031 | 000032 | [OMITTED: non-scientific conversation or execution metadata] 000033 | [OMITTED: non-scientific conversation or execution metadata] 000034 | [OMITTED: non-scientific conversation or execution metadata] 000035 | [OMITTED: non-scientific conversation or execution metadata] 000036 | [OMITTED: non-scientific conversation or execution metadata] 000037 | 000038 | Der heutige direkte Quotient ist daher als wiederverwendeter und unabhängig 000039 | validierter Beweis zu führen. Die in v115/v117 noch stehende Kennzeichnung 000040 | des ODE Anschlusses als nur numerisch ist gegenüber dieser späteren Quelle 000041 | veraltet. 000042 | 000043 | Die Clockorientierung ist dabei wesentlich: 000044 | 000045 | geometrische Deckwirkung auf Y: U, 000046 | positive t-Monodromie auf X=z^(-R)Y: U^(-1). 000047 | 000048 | Das ältere Phi Pullback aus MODULAR-ORBIFOLD-SOURCE.txt hat dagegen am 000049 | zweiten Spitzenpunkt Ordnung 4. Die tatsächliche v115 C4 Verbindung hat dort 000050 | Ordnung 2. Beide besitzen zwar dasselbe unmarkierte endliche Gruppenbild S4, 000051 | sind aber nicht dieselbe markierte flache Verbindung. 000052 | 000053 | 1. Die ursprüngliche Gleichung 000054 | ------------------------------ 000055 | 000056 | Setze 000057 | 000058 | alpha = 2 sqrt(2)/3, 000059 | beta = sqrt(5)/3, 000060 | 000061 | und 000062 | 000063 | [ 2z^3 alpha z^2 0 ] 000064 | A(z)=1/(z^4-1) [ alpha z^3 beta z ]. 000065 | [ 0 beta z z^3 ] 000066 | 000067 | Dies ist exakt die Fuchsform aus v115. Mit 000068 | 000069 | A0 = [[1/2, sqrt(2)/6, 0], 000070 | [sqrt(2)/6, 1/4, sqrt(5)/12], 000071 | [0, sqrt(5)/12, 1/4]], 000072 | U = diag(1,i,-i) 000073 | 000074 | ergibt eine direkte Partialbruchrechnung 000075 | 000076 | A(z)=sum_(k=0)^3 U^k A0 U^(-k)/(z-i^k). 000077 | 000078 | Die oben ausgeschriebene Zählermatrix wurde unabhängig symbolisch aus dieser 000079 | Summe zurückgewonnen. Es wird also dieselbe konkrete v115 Quelle geprüft und 000080 | kein neues Fuchsmodell eingeführt. 000081 | 000082 | 2. Zwei äquivalente exakte C4 Gauges 000083 | ----------------------------------- 000084 | 000085 | Setze 000086 | 000087 | R=diag(0,1,-1), t=z^4, Y=z^R X(t). 000088 | 000089 | Aus 000090 | 000091 | dY/dz=A(z)Y 000092 | 000093 | folgt 000094 | 000095 | dX/dt=B(t)X, 000096 | B(t)=1/(4z^3) z^(-R) A(z) z^R - R/(4t). 000097 | 000098 | Alle z Potenzen heben sich zu rationalen Funktionen von t. In Partialbrüchen 000099 | ist 000100 | 000101 | B(t)=B0/t+B1/(t-1) 000102 | 000103 | mit 000104 | 000105 | [ 0 0 0 ] 000106 | B0 = [ -sqrt(2)/6 -1/4 -sqrt(5)/12 ], 000107 | [ 0 0 1/4 ] 000108 | 000109 | und 000110 | 000111 | [ 1/2 sqrt(2)/6 0 ] 000112 | B1 = [ sqrt(2)/6 1/4 sqrt(5)/12 ], 000113 | [ 0 sqrt(5)/12 1/4 ] 000114 | 000115 | also B1=A0. Das Residuum am unendlichen Punkt ist 000116 | 000117 | Binf=-B0-B1 000118 | 000119 | [ -1/2 -sqrt(2)/6 0 ] 000120 | = [ 0 0 0 ]. 000121 | [ 0 -sqrt(5)/12 -1/2 ] 000122 | 000123 | Eine direkte Rückaddition gibt B0+B1+Binf=0. 000124 | 000125 | Die Archivquelle benutzt stattdessen 000126 | 000127 | Psi=diag(1,z,z^3)v(t). 000128 | 000129 | Ihre Residuen sind 000130 | 000131 | B0_old = [[0,0,0], 000132 | [-sqrt(2)/6,-1/4,0], 000133 | [0,-sqrt(5)/12,-3/4]], 000134 | 000135 | B1_old = A0, 000136 | 000137 | Binf_old = [[-1/2,-sqrt(2)/6,0], 000138 | [0,0,-sqrt(5)/12], 000139 | [0,0,1/2]]. 000140 | 000141 | Beide Fassungen sind durch die meromorphe ganzzahlige Gauge 000142 | 000143 | X=diag(1,1,t)v 000144 | 000145 | verbunden, denn z^(-1)X_3=z^3v_3. Sie besitzen daher exakt dieselbe 000146 | Monodromie. Die kürzere heutige Gauge verschiebt lediglich einen lokalen 000147 | Exponenten um eine ganze Zahl. 000148 | 000149 | 3. Spektren, Semisimplizität und fehlende Logarithmen 000150 | ---------------------------------------------------- 000151 | 000152 | Die charakteristischen Polynome sind exakt 000153 | 000154 | chi_B0(lambda) = lambda(lambda-1/4)(lambda+1/4), 000155 | chi_B1(lambda) = lambda(lambda-1/3)(lambda-2/3), 000156 | chi_Binf(lambda) = lambda(lambda+1/2)^2. 000157 | 000158 | B0 und B1 haben einfache Spektren. Für Binf gilt sogar die quadratische 000159 | Identität 000160 | 000161 | Binf(Binf+I/2)=0. 000162 | 000163 | Das Minimalpolynom ist damit quadratfrei und Binf besitzt einen 000164 | zweidimensionalen Eigenraum zum Eigenwert -1/2. Es gibt keinen Jordanblock. 000165 | 000166 | Die nicht verschwindenden Exponentendifferenzen sind 000167 | 000168 | bei 0: 1/4,1/2, 000169 | bei 1: 1/3,2/3, 000170 | bei infinity: 1/2. 000171 | 000172 | Keine davon ist eine ganze Zahl. In der Frobenius beziehungsweise Levelt 000173 | Rekursion tritt deshalb keine positive ganzzahlige Resonanz auf. Die 000174 | wiederholte Differenz null bei infinity erzeugt wegen der semisimplen 000175 | Residuenmatrix keinen logarithmischen Nilpotententeil. Alle lokalen 000176 | Monodromien sind zu exp(2 pi i Bp) konjugiert. 000177 | 000178 | Auch der anspruchsvollere Resonanztest der Archivgauge ist korrekt. Dort 000179 | lauten die Spektren bei 0 und infinity 000180 |