TFPT scientific source excerpt
Original repository path: experiments/theory-contracts/source-z8-parity-descent-20260921/PROOF.txt
Original file SHA-256: 4c5ade4da333abb5fd528a02bc3e95158a7b40eaa7c89d7200b77768810320d9
Inclusive original lines: 157-206
Line numbers below refer to the original source.
This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run.
Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated.

000157 | richtungen, also D8, nicht das volle E8.
000158 | 
000159 | In der üblichen Gittervertex-Konstruktion ist die fermionische Erweiterung
000160 | dieses D8-Gitters besonders einfach. Mit v=e1 gilt
000161 | 
000162 |  D8 union (v+D8)=Z^8.
000163 | 
000164 | Z^8 bezeichnet hier das acht-dimensionale ganzzahlige Gitter, nicht die
000165 | zyklische Gruppe Z8 aus den Abschnitten 2 bis 4.
000166 | 
000167 | Die neuen kürzesten Gewichte sind genau +/-e_i (16 Stück), jeweils mit
000168 | h=|e_i|^2/2=1/2. Dies ist die freie Theorie von acht komplexen bzw.
000169 | 16 reellen chiralen Fermionen. Sie ist mit der bekannten Fermionisierung
000170 | unter Einbeziehung von Spinstruktur und verdrehten Sektoren verträglich
000171 | [L1, Abschnitt 3.5]. Es handelt sich um eine Änderung der lokalen
000172 | Feldtheorie; die ursprünglichen E8-Halbwurzelströme sind nicht zugleich
000173 | alle lokale Felder dieser fermionischen Gittererweiterung.
000174 | 
000175 | Das kleinste entscheidende Materiekriterium ist ihre tatsächliche
000176 | Gruppenwirkung. Unter dem festgehaltenen Schnitt Spin(10) x Spin(6)
000177 | zerfallen diese 16 Vektorgewichte als
000178 | 
000179 |  16_vector = (10,1) direct_sum (1,6).                 (5)
000180 | 
000181 | Das sind nicht die spinoriellen Materiedarstellungen (16,4) bzw. ihre
000182 | konjugierten Varianten. Die Spinorfelder erscheinen in anderen Sektoren;
000183 | sie dürfen nicht als dieselben lokalen Fermionfelder umbenannt werden.
000184 | Auch die Zahl16 identifiziert diese chirale Feldtheorie nicht mit der
000185 | endlichen ursprünglichen Clifford-Quelle oder mit einer 3+1D-Theorie.
000186 | 
000187 | Die bisherige Zeitkorrektur kann auf dieser angenommenen Erweiterung
000188 | beibehalten werden: H=L0-(sum_i P_i)/4 gibt den Zuständen +/-e_i die
000189 | Energien 1/4 bzw.3/4. Das ist eine bedingte Fortsetzung derselben
000190 | Ladungsformel; eine native Operator-/Zustandsabbildung wird damit nicht
000191 | bewiesen. Auch e und die relativen Geschwindigkeiten werden so nicht
000192 | ausgewählt.
000193 | 
000194 | 6. Prüfung der zusätzlichen Angaben des Nutzertexts
000195 | 
000196 | Der endliche Wurzelzensus liefert 13440 geordnete Paare mit r.s=-1.
000197 | Dies kontrolliert die Polzählung, nicht die behauptete konkrete Cocycle-
000198 | Implementierung: Die Matrix A und das dort erwähnte Prüfpaket wurden
000199 | mit dem Text nicht mitgeliefert. Seine 57600 Phasentests werden deshalb
000200 | nicht als hier reproduziert ausgewiesen.
000201 | 
000202 | Unter der angegebenen Gaußwirkung und Normalordnung folgt die Schranke
000203 | für getrennte Einfügungen aus
000204 |  K0(x)=integral_0^infty exp(-x cosh t) dt
000205 |        <= exp(-x) sqrt(pi/(2x)), x>0.
000206 | Denn cosh t>=1+t^2/2. Mit |z_i|<=3 und N(N-1)/2 Paaren folgt genau der