TFPT scientific source excerpt
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000079 | ------------------------------------------------------------
000080 | Behalte den alten Kreis mit Basis psi_n, n in Z, und
000081 | 
000082 |   H=L2(S1) tensor C^r,   P psi_n=1_(n<0) psi_n.
000083 | 
000084 | Sei g:S1 -> U(r) glatt, U=M_g und g(theta)=sum_j g_j exp(ij theta).
000085 | Fuer den bilateralen Shift S gilt ||[P,S^j]||_1=|j|. Daher
000086 | 
000087 |   ||[P tensor I_r,M_g]||_1 <= sum_j |j| ||g_j||_1 < infinity.
000088 | 
000089 | Q-P ist also spurklassig. Die Fourierdiagonale liefert absolut konvergent
000090 | 
000091 |   Tr(Q-P)=sum_j j tr(g_j* g_j)
000092 |     =(1/(2pi i)) integral tr(g(theta)* g'(theta)) dtheta
000093 |     =wind(det g).                                              (3)
000094 | 
000095 | Im ersten Ausdruck ist die Matrixspur auf den r inneren Komponenten
000096 | gemeint. Die letzte Gleichheit folgt aus der Jacobi Formel fuer det g.
000097 | Somit fuer jede vorhandene C mit C-P in L1:
000098 | 
000099 |   det_rel(g,C;z)=(1-z)^(wind det g).                            (4)
000100 | 
000101 | Das gilt auf allen Fouriermoden. Ein endlich zyklisch abgeschnittener
000102 | Shift ist ein anderes Paar mit Index null; sein UV Partner darf nicht
000103 | unbemerkt entfernt werden. Siehe NS-CONTINUUM-WINDING-LIMIT.txt.
000104 | 
000105 | Fuer r=1 ergibt (3) wind(u). Auch nichtuniforme glatte unimodulare
000106 | Vertreter mit derselben Windung liefern daher denselben Faktor. Die
000107 | Energieauswahl eines uniformen Vertreters ist fuer (4) nicht noetig.
000108 | 
000109 | 4. Der Carrier muss seine wirkliche Clutchwirkung behalten
000110 | ---------------------------------------------------------
000111 | Folgende Faelle sind verschieden:
000112 | 
000113 |   g=u I_r, wind(u)=1:            wind det g=r, Faktor (1-z)^r.
000114 |   g in U(2), wind det g=1:       Faktor 1-z.
000115 |   g=G3 direct_sum G2 in
000116 |      S(U(3) x U(2)):             wind det g=0, Faktor 1.
000117 | 
000118 | Der erste Fall ist die in CARRIER-MODULE-FORWARD-MAP.txt berechnete
000119 | triviale innere Fortsetzung. Der zweite benoetigt keinen Rang1 Selektor:
000120 | er ist fuer JEDEN glatten Repraesentanten dieser Determinantenklasse wahr.
000121 | Der dritte ist der volle determinantenerhaltende Carriertransport in
000122 | derselben ungewichteten Hardy Klasse. Er schliesst einen getrennt
000123 | typisierten relativen schwachen oder externen Nahtlinienfaktor nicht aus.
000124 | 
000125 | Das Original v42, Sektion012, definiert L2=det E2 und L3=det E3 auf der
000126 | normalen S2 und druckt die Klassen (c1(L2),c1(L3))=(1,0). Fuer eine wirkliche
000127 | U(2) Uebergangsmatrix des E2 bedeutet dies wind det G2=1. WENN dieselbe
000128 | Matrix auf der oben festgehaltenen Kreisquelle mit der Spurklasse aus (2)
000129 | wirkt, folgt der relative Faktor 1-z unabhaengig von Rang und Frame.
000130 | Es wird keine Matrix passend zum gewuenschten Faktor gewaehlt.
000131 | 
000132 | Die staerkere Identifikation mit dem VOLLEN Carrier muss zusaetzlich den
000133 | Originalsatz G_car=S(U(3)xU(2)) aus Sektion005 beachten. Ein Uebergang IN
000134 | DIESER GRUPPE erfuellt c1(E3)+c1(E2)=0. Die Quelle bestimmt jedoch einen
000135 | determinantenerhaltenden FASERSTABILISATOR, keine globale Reduktion aller
000136 | Uebergaenge auf G_car. Ein U(3)xU(2) Buendel mit fester aeusserer Linie
000137 | L=det E=L3 tensor L2 und c1(L)=1 hat weiterhin diesen Faserstabilisator.
000138 | Die gedruckte Klasse (1,0) ist daher konsistent. Die alten tfpt31/32
000139 | Stellen zur occupancy-and-boundary-to-bulk-bridge ordnen die Klasse bereits
000140 | dem totalen Seam Twist eins und seinem Half Angle Lift zu. Es muss hier
000141 | keine neue Kompensationslinie erfunden werden.
000142 | 
000143 | Fehlend bleibt der OPERATORanschluss dieser vorhandenen Linie. Insbesondere
000144 | ist der Kupplungsaequator der normalen S2 nicht automatisch der tangentiale
000145 | Quellkreis von B_a und C_Sigma. ADMISSIBLE-INDEX-CARRIER-SELECTOR.txt liest
000146 | diese Originalstellen und den Faserstabilisator getrennt. Die Herkunft der
000147 | minimalen Klasse wird hier als vorhandene Zweigaussage verwendet und nicht
000148 | unabhaengig neu bewiesen.
000149 | 
000150 | 5. Kleine entscheidende Kontrollen
000151 | ----------------------------------