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000166 | 
000167 | Ohne die zweite Voraussetzung ist eine treue gemischte Kompression eines reinen globalen Zustands völlig möglich; dann ist die reduzierte Dynamik aber nicht die Kompression einer geschlossenen autonomen unitären Gruppe. Ohne die erste Voraussetzung, etwa bei einem global gemischten KMS-Zustand, folgt die Projektivität ebenfalls nicht.
000168 | 
000169 | ## 4. Volle Zeitprüfung: komprimierte Resolvente und Feshbach-Term
000170 | 
000171 | Schreibe \(h\) relativ zu \(\mathcal H=P\mathcal H\oplus Q\mathcal H\) als
000172 | 
000173 | \[
000174 | h=\begin{pmatrix}
000175 | A&B\\
000176 | B^*&D_Q
000177 | \end{pmatrix},
000178 | \qquad
000179 | A=PhP,\ B=PhQ,\ D_Q=QhQ.
000180 | \]
000181 | 
000182 | Für \(z\) so, dass \(z-D_Q\) und der folgende Schur-Komplement-Operator invertierbar sind, ergibt die Blockinversion
000183 | 
000184 | \[
000185 | \boxed{\;
000186 | P(z-h)^{-1}P\big|_{P\mathcal H}
000187 | =\left[z-h_{\mathrm{eff}}(z)\right]^{-1},
000188 | \;}
000189 | \]
000190 | 
000191 | mit
000192 | 
000193 | \[
000194 | \boxed{\;
000195 | h_{\mathrm{eff}}(z)
000196 | =PhP+PhQ\,(z-QhQ)^{-1}QhP.
000197 | \;}
000198 | \]
000199 | 
000200 | Das Pluszeichen im effektiven Operator ist korrekt: Der Schur-Komplement-Nenner von \(z-h\) ist
000201 | 
000202 | \[
000203 | z-PhP-PhQ(z-QhQ)^{-1}QhP
000204 | =z-h_{\mathrm{eff}}(z).
000205 | \]
000206 | 
000207 | Andere Feshbach-Schreibweisen können äußerlich ein Minuszeichen zeigen, wenn sie mit \(h-z\) oder \((QhQ-z)^{-1}\) beginnen; sie sind algebraisch äquivalent.
000208 | 
000209 | Die komprimierte Resolvente bestimmt die gesamte komprimierte Spektralmaß- und Zeitinformation. Im endlichen Fall kann \(Pe^{-ith}P\) durch Spektralinversion beziehungsweise eine Konturintegration der Resolvente rekonstruiert werden. Der energieabhängige Selbstenergieterm
000210 | 
000211 | \[
000212 | \Sigma(z)=PhQ(z-QhQ)^{-1}QhP
000213 | 
000214 | \]
000215 | 
000216 | ist deshalb die korrekte Größe für die volle Zeitprüfung. Nur \(PhP\) zu vergleichen prüft weder Leckage noch Gedächtniseffekte des ausgeschlossenen Sektors.
000217 | 
000218 | ## Konsequenz für die vorhandene Brücke
000219 | 
000220 | - `v210_mark_local_dtn.py:98-103` baut mit \(C=(I+\operatorname{sgn}(h))/2\) einen reinen endlichen Projektorzustand.
000221 | - `v258_dirac_covariance_induction.py:65-76` prüft korrekt die gegenseitige Inversion zwischen einem **bereits vorgegebenen** endlichen \(D\) und \(C_F=(I+e^{D/\mu})^{-1}\).