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000024 | Die Zeilen 10 bis 16 des Probes bauen exakt
000025 | 
000026 |   p8(h1) = sum_(alpha in Phi(E8)) (alpha.h1)^8
000027 | 
000028 | aus den 112 ganzzahligen und 128 halbzahligen E8 Wurzeln auf. Daher ist
000029 | 
000030 |   H8 = p8(h1) - 30 (h1.h1)^4
000031 | 
000032 | W(E8) invariant. Die übrigen 16 Zustände sind Produkte der orthogonalen
000033 | Kontraktionen
000034 | 
000035 |   Q_ab = sum_j h_j(-a) h_j(-b),   a+b <= 8,
000036 | 
000037 | und damit sogar O(8) invariant. Alle 17 Ansatzvektoren sind folglich unter
000038 | demselben Weyltransport invariant. Das ist für die Screening Aussage
000039 | tragend: Verschwindet die Nullmode eines Wurzeloperators für eine Wurzel,
000040 | verschwindet sie wegen der Transitivität der Weylgruppe auf allen 240
000041 | Wurzeln. Die Cartan Nullmoden verschwinden auf dem neutralen Heisenberg
000042 | Vakuummodul ohnehin.
000043 | 
000044 | Die gefundene eindimensionale Nullspace Zeile bedeutet deshalb tatsächlich
000045 | eine eindeutige simultane Lösung innerhalb dieses Ansatzes. Sie beweist ohne
000046 | einen zusätzlichen Charakter oder Vollraumcensus keine Eindeutigkeit unter
000047 | allen Gewicht 8 Zuständen des gesamten E8_1 VOA. Der gespeicherte Wortlaut
000048 | "im 17er Ansatz" ist genau richtig.
000049 | 
000050 | Ein eigener normaler Wiederholungslauf erzeugte 1600 exakte
000051 | Koeffizientengleichungen und die Nullspace Matrixform (1,17). Er reproduzierte
000052 | alle 17 rationalen Koeffizienten und 1539 Monome.
000053 | 
000054 | 2. Unabhängiger Halbroot Test
000055 | -----------------------------
000056 | 
000057 | Ich habe den Zustand aus den 17 gespeicherten rationalen Koeffizienten neu
000058 | aufgebaut und nicht den bereits gespeicherten Screeningwert wiederverwendet.
000059 | Für die halbzahlige E8 Wurzel
000060 | 
000061 |   alpha = (1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2)
000062 | 
000063 | wurde der tatsächliche Lattice VOA Nullmodenoperator eingesetzt. Seine beiden
000064 | Faktoren haben die gegenläufigen Vorzeichen
000065 | 
000066 |   h_j(-n) -> h_j(-n) - alpha_j w^n,
000067 |   exp(sum_(n>=1) alpha.h(-n) w^n/n).
000068 | 
000069 | Das Ergebnis ist als vollständiges Polynom in allen h_j(-n) exakt null:
000070 | 
000071 |   halfroot_screen_zero = True,
000072 |   Anzahl verbleibender Monome = 0.
000073 | 
000074 | Damit ist insbesondere ausgeschlossen, dass der Ganzroot Test nur die
000075 | D8 Koordinatenuntergruppe gesehen hat. Die Vorzeichenkonvention stimmt mit
000076 | Zeilen 26 bis 31 des Probes überein: Dort ist die getestete Wurzel
000077 | alpha=e0-e1, die Oszillatorverschiebung ist -alpha und der exponentielle
000078 | Erzeugungsfaktor trägt +alpha. Ein Wurzelkokykel multipliziert die gesamte
000079 | Ladung alpha nur mit einem von null verschiedenen Skalar und kann das
000080 | Verschwinden nicht ändern.
000081 | 
000082 | 3. Virasoro Bedingung und Norm
000083 | ------------------------------
000084 | 
000085 | Die in Zeilen 32 bis 35 benutzte Differentialwirkung ist die korrekte
000086 | Heisenbergwirkung
000087 | 
000088 |   [L_k,h_j(-r)] = r h_j(k-r)
000089 | 
000090 | auf dem ladungsfreien Fockraum. Der zweite Ableitungsterm hat korrekt den
000091 | Faktor m(k-m)/2. Mit den gespeicherten Koeffizienten erhielt ich unabhängig
000092 | 
000093 |   L1 W8 = 0,
000094 |   L2 W8 = 0.
000095 | 
000096 | Für einen homogenen Zustand genügt das: Die positiven Virasoromoden werden
000097 | von L1 und L2 erzeugt, und Moden oberhalb des Gewichts wirken ohnehin null.
000098 | Der Zustand ist daher Virasoro primär, nicht nur quasiprimär.
000099 | 
000100 | Die Normrechnung verwendet für jedes Besetzungsmonom exakt
000101 | 
000102 |   || product_(n,j) h_j(-n)^(a_nj) Omega ||^2
000103 |     = product_(n,j) n^(a_nj) a_nj!.
000104 | 
000105 | Alle Koeffizienten sind reell, sodass das im Code stehende c*c hier der
000106 | Hilbertraumkonjugation entspricht. Die unabhängige Auswertung reproduziert
000107 | 
000108 |   ||W8||^2 = 65028096000/43.