TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/elliptic-moebius-source-bridge-20261026/SIGN-LINE-INDEPENDENT-REVIEW.txt Original file SHA-256: 0fe7f92d0155a0fc5b15d585ec2042930e1e3fa8508c346aee636b053b068280 Inclusive original lines: 181-314 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000181 | 000182 | Im vorhandenen zyklischen Cover gilt relativ zu C 000183 | 000184 | H^4=w. 000185 | 000186 | Der Divisor von w besitzt auf C zwei einfache Nullstellen und zwei einfache 000187 | Pole. Der C4 Cover ist dort total verzweigt. Seine einzige quadratische 000188 | Zwischenstufe sqrt(w) ist an denselben vier Stellen verzweigt. Alle drei 000189 | L_a^q sind dagegen global unverzweigt. Daher enthaelt der bare mu_12 Cover 000190 | keine der drei Koeffizientenlinien. 000191 | 000192 | Der bekannte Viertellift H->i/H transportiert weiterhin w->w^(-1) und 000193 | g=H^3 nach -i g^(-1). Das ist die Geometrie des zyklischen Covers. Die volle 000194 | v117 Viertelmonodromie des Rank 3 Koeffizientensystems folgt hier aus dem 000195 | markierten (4,3,2) Dreieckscover und seinem eindeutigen Nielsen Typ. Diese 000196 | beiden Aussagen duerfen nicht miteinander gleichgesetzt werden. 000197 | 000198 | 6. Checker und Beweisumfang 000199 | --------------------------- 000200 | 000201 | Der finale Checker wurde unabhaengig normal und mit Python -OO ausgefuehrt, 000202 | jeweils mit Ausgabe unter /tmp. Beide Laeufe bestanden 25 von 25 Pruefungen 000203 | und erzeugten byteidentische JSON Dateien mit SHA256 000204 | 000205 | 708ac56062c090ad0320d6999736998476246d98ba6a1c757a2bac11d21a945f. 000206 | 000207 | Die im Checker eingetragenen drei Passports sind keine rechnerische Ableitung 000208 | der lokalen Bewertungen. Diese Ableitung steht in Abschnitt 2 dieses Reviews 000209 | und im Hauptbericht. Der Checker zertifiziert die Kummerrelationen, den C3 000210 | Transport, die Geschlechter, die v117 Matrixordnungen sowie die 000211 | Verzweigungsabgrenzung des mu_12 Covers. Diese Trennung ist sachlich sauber. 000212 | 000213 | Gepruefte Dateien 000214 | ----------------- 000215 | 000216 | * research-20261026-real-boundary/SIGN-LINE-COVER-DICTIONARY.txt, 000217 | SHA256 555f75a2d3c67347fa5f8e3c4f7f46e79d94cb4172176c84010224585dc842e7. 000218 | * research-20261026-real-boundary/check_sign_line_cover.py, 000219 | SHA256 79ceadfaeb6aea66220f316dc6403a850fb48f47cf21d7a3b942568e6b978177. 000220 | * research-20261026-real-boundary/sign-line-cover-results.json, 000221 | SHA256 708ac56062c090ad0320d6999736998476246d98ba6a1c757a2bac11d21a945f. 000222 | 000223 | 7. Nachtrag: tatsaechlicher Viertellift auf dem q Paket 000224 | ------------------------------------------------------ 000225 | 000226 | Zusaetzlich geprueft wurde 000227 | 000228 | research-20261026-real-boundary/CLOCK-Q-PACKET-COMPATIBILITY.txt, 000229 | SHA256 fe37f20bbb2d959dfe678ca1bf435a69067cfcb859a3d36769294bbe9bf61c32. 000230 | 000231 | Der scheinbare Widerspruch zwischen dem Viertellift und dem negativen Paket 000232 | beruhte auf einem Vorzeichenverlust. Fuer 000233 | 000234 | f(z)=(z^2-1)/(z^2+1), 000235 | w^3=f(z), 000236 | eta=z(1-w^3) 000237 | 000238 | gilt 000239 | 000240 | f(i z)=f(z)^(-1). 000241 | 000242 | Mit der vorhandenen Markierung ist der Lift 000243 | 000244 | Q:(z,w,eta)->(i z,w^(-1),-i eta/w^3). 000245 | 000246 | Die eta Komponente folgt direkt aus ihrer Definition. Zweimalige Anwendung 000247 | ergibt 000248 | 000249 | Q^2:(z,w,eta)->(-z,w,-eta), 000250 | 000251 | also die hyperelliptische Involution; Q hat Ordnung 4 auf C. 000252 | 000253 | Entscheidend ist 000254 | 000255 | 1/p_a=p_(-a), 000256 | 1/q_a=q_(-a). 000257 | 000258 | Q erhaelt positive und negative Weierstrassbahn jeweils getrennt. Es 000259 | vertauscht sie nicht. Fuer das ausgewaehlte Paket folgt 000260 | 000261 | Q^*L_a^q=L_(-a-1)^q 000262 | 000263 | und auf den Kummerfunktionen 000264 | 000265 | H_a(1/w)=omega^2/H_(-a-1)(w), 000266 | Q^*h_a=epsilon_a omega/h_(-a-1), 000267 | epsilon_0 epsilon_1 epsilon_2=1. 000268 | 000269 | Diese Gleichungen allein erlauben sowohl Zweier als auch Viererlifts. Die 000270 | lokale t=0 Geometrie trifft die Auswahl. Bei q_0=-1 mit delta=w+1 gilt 000271 | 000272 | t=constant*delta^2, 000273 | delta=constant*s^2 000274 | 000275 | auf Z_q, folglich t=constant*s^4. Die positive lokale Trägheit wirkt als 000276 | s->i s. Ihr Quadrat ist der V4 Verzweigungsoperator ueber q_0. Daher muss 000277 | 000278 | epsilon_0/epsilon_2=-1, 000279 | epsilon_1=-1. 000280 | 000281 | Die zwei verbleibenden Vorzeichenwaehlen sind inverse Viertellifts und 000282 | unterscheiden sich durch einen V4 Rahmenwechsel. Sie bilden dieselbe 000283 | markierte Gaugeklasse; die Orientierung des positiven t Umlaufs waehlt Lift 000284 | gegen Inverses. 000285 | 000286 | In den Charakterrahmen kann man den determinanteneins Lift als 000287 | 000288 | A=[[0,0,-1], 000289 | [0,1, 0], 000290 | [1,0, 0]] 000291 | 000292 | schreiben. Dann 000293 | 000294 | A^2=diag(-1,1,-1), 000295 | A^4=I, 000296 | det A=1, 000297 | spec A={1,i,-i}. 000298 | 000299 | Das feste Vorzeichen auf L_1^q folgt aus der bereits in der Originalquelle 000300 | bewiesenen determinanteneins S4 Darstellung. Es ist keine neue Phase aus dem 000301 | zyklischen mu_12 Cover. Mit den im Bericht angegebenen konstanten Matrizen 000302 | K und R gilt exakt 000303 | 000304 | K A K^(-1)=R=F^dagger U F. 000305 | 000306 | Da die positive Schleifenmonodromie auf Loesungen kontravariant ist, wirkt 000307 | sie durch A^(-1), also durch die Klasse von U^(-1). Damit sind q Paket, 000308 | geometrischer Viertellift, sein Quadrat, determinanteneins Charakter und die 000309 | alte positive Clockorientierung gleichzeitig kompatibel. 000310 | 000311 | Dieser Nachtrag schliesst die C4 Equivarianz des flachen 000312 | Koeffizientenlokalsystems. Der weiterhin offene Typwechsel zu geladenen CAR 000313 | Feldern, Zustand und lokaler Operatorunterstuetzung wird dadurch nicht 000314 | vorweggenommen.