TFPT scientific source excerpt
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000131 | Die entscheidende zusätzliche Voraussetzung wird ausdrücklich genannt: **Die Determinantenrichtung soll die feste markierte Familienverbindung parallel erhalten.** Mathematisch muss ihr Generator `beta` dann mit deren Holonomien und Markierungsoperatoren kommutieren. Das ist kein automatisch geltendes P1-Axiom; insbesondere dürfen die verschiedenen nichtkommutierenden TFPT-Clocks nicht stillschweigend zu einer gemeinsamen kommutierenden Zeit gemacht werden.
000132 | 
000133 | Für eine irreduzible Rang-3-Familienholonomie ist ihr Kommutant skalar. Nach Einbettung `3+1` in den SU(4)-Vierer folgt daher
000134 | \[
000135 | \beta=\operatorname{diag}(b,b,b,-3b).
000136 | \]
000137 | Der Vorzeichen kompensierende globale Lift verlangt halbzahlige Gewichte. Deshalb
000138 | \[
000139 | b=r+\tfrac12,\qquad
000140 | \boxed{m=(r,r,r,-2-3r),\quad r\in\mathbb Z.}
000141 | \tag{3}
000142 | Die Familiennorm ist `12(r+1/2)²`. Ihr Minimum beträgt drei, erreicht genau bei `r=0,-1`. Mit dem D5-Anteil ergibt sich die gesamte E8-Kocharakternorm vier. Die beiden kleinsten markierten Möglichkeiten sind
000143 | \[
000144 | m=(0,0,0,-2),\qquad m=(-1,-1,-1,1).
000145 | \]
000146 | Sie sind bei festgehaltener Triplet-/Singulettmarkierung nicht bloß durch Familienpermutation identisch. Ihre Auswahl verlangt weitere ursprüngliche Daten.
000147 | 
000148 | Der bisherige unbeschränkte Norm-2-Wurzellift besitzt dagegen eine `2+2`-Eigenwertaufteilung. Er kann unter dieser Parallelitätsvoraussetzung keine irreduzible dreidimensionale Familienwirkung erhalten. Das folgt bereits aus der Dimension seiner Eigenräume; es ist kein numerischer Befund.