TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/craig-original-source-bridge-20261103/JOINT-SELECTORS-AND-SOURCE.txt Original file SHA-256: b7a9088b27f63f3b3e18ad239888b9b8ef9d35de0ccf6a23ed5d2012520f5a3a Inclusive original lines: 25-120 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000025 | 000026 | 2. Gemeinsame Abbildung aus den tatsächlichen Originalprojektoren 000027 | 000028 | Bezeichne die ursprünglichen kommutierenden Projektoren mit 000029 | P0=P_prim, P1=P_sing, P2=P_Theta. 000030 | QFT002:12-117 gibt P=P0 P1 P2 und P2=(I+Q_Theta)/2. 000031 | Setze ausschließlich als Funktionen dieser ursprünglichen Operatoren 000032 | S0=2P0-I, S1=2P1-I, S2=Q_Theta. 000033 | Die drei S sind kommutierende selbstadjungierte Involutionen. Ihre 000034 | Z2^3 Algebra ist eine Darstellung der Projektoren, keine zusätzliche 000035 | physische Eichgruppe oder Auswahl einer neuen Symmetrie. 000036 | 000037 | Für alpha=(alpha0,alpha1,alpha2), alphaj=+1 oder-1, setze 000038 | E_alpha=1/8 product_j(I+alphaj S_j). 000039 | Dann E_alpha E_beta=delta_(alpha,beta)E_alpha und sum_alpha E_alpha=I. 000040 | Einzelne Sektoren können null sein. Die Abbildung 000041 | W: H -> directsum_alpha E_alpha H, W psi=(E_alpha psi)_alpha 000042 | ist unitär auf die angegebene direkte Summe, mit inverser Summenabbildung. 000043 | Kein Basis oder Metrikparameter wird hinzugefügt. 000044 | 000045 | Für JEDES ursprüngliche beschränkte Feld oder ursprüngliche Einfügung A 000046 | ist die gemeinsame Feldabbildung damit exakt 000047 | A_(alpha,beta)=E_alpha A E_beta. 000048 | Sie erhält Produkt und Adjungierung: 000049 | (AB)_(alpha,gamma)=sum_beta A_(alpha,beta) B_(beta,gamma), 000050 | (A*)_(alpha,beta)=(A_(beta,alpha))*. 000051 | Der physische Sektor ist alpha=(+,+,+). In einem ganzen zulässigen Wort 000052 | werden ALLE Zwischensektoren summiert. E_+++ wird nicht zwischen jedes 000053 | einzelne geladene Feld eingesetzt. 000054 | 000055 | Äquivalent zerlegt der endliche Fourierfilter ein Feld in acht Komponenten: 000056 | A_epsilon=1/8 sum_(a,b,c in{0,1}) epsilon0^a epsilon1^b epsilon2^c 000057 | V_abc A V_abc*, 000058 | V_abc=S0^a S1^b S2^c. 000059 | Sum_epsilon A_epsilon=A. Produkte multiplizieren ihre Vorzeichencharaktere. 000060 | Dies sind Übergangskomponenten desselben Feldes; sie sind keine zusätzlichen 000061 | Teilchen und im Allgemeinen keine unabhängig kanonischen CAR Generatoren. 000062 | 000063 | Eine feinere12 Sektorzerlegung nach dem vollen Z3 Center ist möglich, 000064 | wenn auch [P_prim,Z_c]=[Q_Theta,Z_c]=0 im tatsächlichen Aufruf gilt. 000065 | Die universelle Achtteilung benötigt nur die ursprüngliche gemeinsame 000066 | Reduktion der drei Projektoren. Diese Voraussetzungen werden getrennt. 000067 | 000068 | 3. Gap und Naht bleiben tatsächliche Operatorfunktionen 000069 | 000070 | Die Identität P_prim=P_(Sigma,+)G_prim wird mit dem ursprünglichen 000071 | primitiven Operator und seiner ursprünglichen Domain benutzt. P_prim ist 000072 | kein bloßer Paritätsname. Auf dem geschlossenen Zweig gilt außerdem 000073 | P=P_str G, 000074 | G=1_[epsilon_adm^2/4,infinity)(P_str D_adm*D_adm P_str). 000075 | Diese ursprüngliche Spektralprojektion wird nicht durch eine Funktion 000076 | einer gemittelten Massenmatrix oder des physisch anders typisierten H 000077 | ersetzt. Ihr gemeinsamer Bildoperator ist W G W*, beziehungsweise U* G U 000078 | unter dem schon vorhandenen vollständigen Quelltransport U. 000079 | 000080 | Am kompatiblen endlichen Regulator liefert B=P_str D_adm*D_adm P_str 000081 | den genauen Feldkontakt 000082 | [G,A]=sum_(lambda,mu)(g(lambda)-g(mu))E_lambda A E_mu, 000083 | g=1_[epsilon_adm^2/4,infinity). 000084 | Dies gibt gerade die Übergänge über die ursprüngliche Spektralschwelle. 000085 | Bei unbeschränkten Feldern sind ihre tatsächlichen Produktdomains nötig. 000086 | Die Formel berechnet keinen noch nicht eingesetzten D_adm durch Umbenennung. 000087 | 000088 | 4. Vollständige Einsetzungsregel für die gemeinsame Quelle 000089 | 000090 | Sei Q[J,eta] der GESAMTE vorhandene unnormierte Quellenaufruf einschließlich 000091 | seiner ursprünglichen Bosonintegration, aller Felder, Domain, Referenz und 000092 | Randbeine. Dann folgt ohne Vertauschung von P mit diesem Aufruf exakt 000093 | A[J,eta]=P Q[J,eta]P 000094 | =1/64 sum_(g,h in Z2^3) V_g Q[J,eta] V_h*. (1) 000095 | Hier liegt P global außerhalb des ursprünglichen Integrals. Die Formel 000096 | setzt weder eine faserweise Projektion P_b noch einen gaußschen vollen 000097 | Quellenaufruf voraus. Alle restlichen Markierungen bleiben in jedem Term. 000098 | 000099 | Mit der ursprünglichen Colorzerlegung ist auch die geordnete Formel 000100 | P=1/12 sum_(a,b in{0,1},k=0,1,2) S0^a Q_Theta^b Z_c^k 000101 | verfügbar. Somit hat der offene Kernel eine entsprechende doppelte Summe 000102 | mit144 Termen. Nur bei einer tatsächlichen zyklischen Tracevorschrift 000103 | reduziert Tr(P Q P)=Tr(P Q) dies auf eine einfache Summe. Eine ursprüngliche 000104 | Cap oder andere Randpaarung wird nicht ohne Nachweis durch einen Trace ersetzt. 000105 | 000106 | Im tatsächlichen bestehenden CAR Chart ist dieselbe Regel als konkretes 000107 | Kernelintegral darstellbar. Sei Pi der GANZE ursprüngliche Selektorkernel, 000108 | K der GANZE unprojizierte Quellkernel und dmu0 das originale bosonische 000109 | Rand Skalarproduktmaß. Mit den ursprünglichen kohärenten Variablen gilt 000110 | 000111 | K_adm(bf,barxf;bi,xi)= 000112 | integral dmu0(b')dmu0(b'') dbarz dz dbary dy exp(-barz z-bary y) 000113 | Pi(bf,barxf;b',z) K(b',barz;b'',y) Pi(b'',bary;bi,xi). (2) 000114 | 000115 | Das ist die zweimalige ursprüngliche Identitätsauflösung beim Produkt P Q P. 000116 | Die Berezinorientierung ist diejenige der vorhandenen Quelle. Pi darf 000117 | bosonische Randdaten mischen; Delta(b-b') wird nicht angenommen. 000118 | Im bedingten R113 Zweig bleibt K die schon gegebene gemeinsame Integration 000119 | von s[b]exp(barz R[b]y) mit dem ganzen ursprünglichen Gewicht. Die Bosonen 000120 | werden weder eingefroren noch durch einen frei gewählten Gaußprozess ersetzt.