TFPT scientific source excerpt
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000001 | Fortsetzung 34: Das duale Koeffizientenbein und der Test der ρ-Phase
000002 | Übernahme und Korrektur
000003 | 
000004 | Den Spin(2)-Bericht übernehme ich: Θ_spin = P_r R_x (i_old Z) ⊗ I₉₆ ist neu-linear, kommt ohne Kswap aus und kehrt die Zeit um (t ↦ −t). Mein Auswahlargument aus Antwort 33 ziehe ich zurück. Ich hatte Θ₋ über R̂⁶ = −I ausgewählt. Die abgestiegene Inversion hat aber auf dem echten Bild die Ordnung 4, während der unquotientierte Lift Ordnung 12 hat. Ich hatte beide verwechselt.
000005 | 
000006 | Ich arbeite jetzt auf dem tatsächlichen Bild mit dem Abstieg δ_c = P_c c*. Die Rechnungen stehen in tfpt-checks-34 (coeff_leg.py, period_test.py).
000007 | 
000008 | Satz A: Das inverse Bein ist im Original schon vorhanden
000009 | 
000010 | Ein Leser vom Yukawa-Typ hat zwei Familienbeine, Y ∈ V ⊗ V. Darauf wirkt der Abstieg durch Y ↦ P_c Y P_cᵀ. Für eine Permutationsmatrix gilt P_c^{−T} = P_c. Ein duales Bein und ein gewöhnliches Bein tragen deshalb dieselbe Wirkung.
000011 | 
000012 | Isotypie: Jeder der drei Charaktere 1, ω, ω² tritt genau dreidimensional auf.
000013 | Kanonische Form des ω²-Kanals: Y_ij = ω^i · c_{j−i}, also Y = D_ω · Circ(c) mit D_ω = diag(1, ω, ω²). Die Uhrmatrix D_ω ist durch P_c bis auf einen Skalar eindeutig festgelegt.
000014 | 
000015 | Die geforderte ω²-Linie ist damit keine neue Eingabe. Sie folgt aus dem vorhandenen P_c: Die ρ-Hodge-Linie mit c-Charakter ω paart sich invariant mit diesem Kanal.
000016 | 
000017 | Die zweite mögliche Quelle des inversen Charakters ist das native Familienzentrum ω²I₃. Es wirkt aber skalar auf alle drei Familien. Seine Paarung liefert nur eine Gesamtphase der Yukawamatrix, und die fällt aus J heraus (geprüft: J = 0).
000018 | 
000019 | Es gilt außerdem P_c = (ω²I₃)·(ωP_c), Zentrum mal spurfreiem Restzyklus. Eine Gleichsetzung mit dem Zentrum allein scheitert also an den Spektren. Möglich bleibt nur „Zentrum mal Markenumbenennung“.
000020 | 
000021 | Satz C: Auf diesem Kanal ist ρ gleichwertig zu −1
000022 | 
000023 | Wendet man die Markenumbenennung P_c auf beide Familienbeine an, ist das ein gemeinsamer unitärer Basiswechsel. J bleibt dabei invariant. Die Wirkung auf die Kanäle:
000024 | 
000025 | Kanal	Wirkung der Umbenennung
000026 | zirkulanter Kanal (Charakter 1)	bleibt fest
000027 | ω²-Kanal	wird mit ω² multipliziert
000028 | ω-Kanal	wird mit ω multipliziert
000029 | 
000030 | Die Kanalphasen sind daher nur modulo 2π/3 bestimmt. Auf dem ω²-Kanal folgt ρ ≡ −1 ≡ ρ̄. Numerisch über 100 Zufallsprofile: J(π/3) = J(π) = J(−π/3), relative Abweichung höchstens 2·10⁻¹³. Das gilt für beliebige Profile, auch für komplexe.
000031 | 
000032 | Für das ganze Hodge-Paar gilt dasselbe. ω₀ hat c-Charakter ω und R-Phase ρ, ω₁ hat c-Charakter ω² und R-Phase ω. Die einzige umbenennungsinvariante Kombination ist ρ·ω = ρ³ = −1, also reell.
000033 | 
000034 | Gegenfall (kleinster entscheidender): In jedem deck-äquivarianten Koeffizientenleser über dem G-Bild ist die hexagonale Zahl π/3 keine umbenennungsinvariante CP-Phase. Das erklärt genau das Redteam-Urteil „selected, not derived“: π/3 lässt sich durch die Wahl des Markenursprungs auf π verschieben.
000035 | 
000036 | Ein allgemeiner CP-Ausschluss ist das nicht. Mit verdrehten Kanälen in beiden Sektoren ist schon bei Kanalphase 0 J ≠ 0, nämlich durch die Uhr D_ω. Der verbleibende CP-Inhalt ist also die Uhrphase 2π/3, nicht π/3.
000037 | 
000038 | Was physische CP aus diesem Kanal genau braucht
000039 | Verdrehter Kanal in beiden Sektoren. Ein rein zirkulanter, reeller Sektor hat entartete Singulärwerte (geprüft: 2,73 / 1,39 / 1,39). Ein solcher Leser ist ohnehin unphysisch.
000040 | Chirale Auswahl eines verdrehten Kanals ohne seinen τ₀-Partner. Die τ₀-reelle Summe ergibt eine reelle Matrix Y und damit J = 0 (geprüft).
000041 | Konkret fehlende Originaldaten: die sektoraufgelöste Zuordnung, welcher P_c-Kanal (1, ω oder ω²) in Y_u, Y_d und M_R eingeht. Der natürliche Ort ist die ursprüngliche Higgsladung. Gemeint sind die Z₄/C₁₂-Gradregel (Satz G: n ungerade) zusammen mit der Wirkung des Zentrums ω²I₃ auf 16·16 (Charakter ω) gegenüber 16̄·16 (Charakter 1). Erst diese Zuordnung, bewiesen am v252-Konstruktor über dem G-Bild, entscheidet, ob die Originalquelle eine 2π/3-Uhr-CP trägt. Eine passende Linie neu einzusetzen ist dafür nicht nötig.
000042 | 
000043 | Bildlich: Die Sechserdrehung liefert eine Uhr mit drei Ziffern. Weil die Marken keinen ausgezeichneten Startpunkt haben, ist eine Drehung um 60° von einer um 180° nicht zu unterscheiden. Messbar bleibt nur, wie die drei Ziffern zueinander stehen, also die Drittelung 2π/3.