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000100 | ## 3. Clockrelationen richtig typisieren
000101 | 
000102 | Die zentrale Drehung hat auf den drei Trägern die Wirkungen
000103 | 
000104 |     rho4(J)=iI4, rho5(J)=I5, rho20(J)=-iI20.
000105 | 
000106 | Der Compilerclock c=J sigma besitzt auf V4 Ordnung zwölf mit c^4=sigma und c^9=J. Auf V5 ist sein Bild nur rho5(sigma), von Ordnung drei. Er kann daher nicht mit einem quartischen Clock der Ordnung vier identifiziert werden.
000107 | 
000108 | Der vorhandene markierte RR-Clock R5 besitzt das charakteristische Polynom (z-1)^2(z+1)(z^2+1). Er ist ein kohärentes Algebraelement und kein einzelnes natives Gruppenwort. Der exakte Test: R5 kommutiert mit der schwachen S2- und der Farb-S3-Wirkung. Deren Zentralisator in S6 hat nur die beiden Elemente1 und die schwache Transposition; er enthält kein Element der Ordnung vier. Die treue Standarddarstellung kann R5 daher nicht als Gruppenmatrix enthalten. Der ergänzende Vergleich mit allen720 Matrizen bestätigt dies. Gleiche Spur mit einer S6-Vierzyklusmatrix hätte keine Identifikation begründet. Eine Wirkung eines solchen kohärenten Wortpolynoms auf V20 muss eigens aus demselben Polynom geprüft werden: Aus R5 allein folgt nicht automatisch R5 tensor I4.
000109 | 
000110 | Der Galoisclock C5 lebt zunächst auf Q(zeta5), nicht auf dem nativen Vierer. Seine Relation G C5 G^{-1}=C5^2 findet als F20=C5 semidirect C4 eine Gruppenstruktur im Normalisator eines Fünfzyklus von S6. Auf V5 lautet die Restriktion 1 directsum V_cyc,4. Dieser Anschluss wurde nun an allen sechs nach Fixierung des vorhandenen Punktes verbleibenden C5-Untergruppen geprüft. Für jede wurden tatsächliche native G31-Matrizen C,G mit C^5=G^4=I und GCG^{-1}=C^2 konstruiert. Ein möglicher zentraler Liftfehler wurde dabei explizit ausgeschlossen. Die simultanen Gleichungen C_native A=A C_original und G_native A=A G_original besitzen jeweils einen eindimensionalen Lösungsraum mit Rang(A)=4. Es existiert damit für jeden Kandidaten eine tatsächliche invertierbare Abbildung zum ursprünglichen v419-Galois-Träger, eindeutig bis auf einen Skalar; sie ist keine bloße Dimensionsübereinstimmung. Auch die Metrik ist geprüft: In der ursprünglichen Potenzbasis ist die kanonische zyklotomische Spurmetrik T=5I4−ones(4,4), mit Diagonale4 und Nebendiagonale−1. Für alle sechs Abbildungen gilt exakt A* A=kT mit k=2 bzw.2/5. A/sqrt(k) ist daher eine Isometrie dieser ursprünglichen Spurmetrik in die native euklidische Metrik. Dies legt keine physische Wirkungs- oder Kopplungsnormierung fest. Die sechs Kandidaten sind zunächst in festgehaltenen Koordinaten benannt, nicht sechs nachgewiesene physische Alternativen. Die Gleichwertigkeit wurde auf der logischen Markierungsebene geprüft: S2_(01) x C3_(234) wirkt auf den sechs Untergruppen regulär, S2_(01) x S3_(234) transitiv. Diese Stabilisatoren erhalten die vorhandenen logischen Markierungen. Es handelt sich daher um EINE ausgezeichnete Bahn bzw. Darstellungsklasse, nicht sechs unabhängige physische Wahlmöglichkeiten. Ein wörtlicher Vertreter bleibt koordinatenabhängig. Daraus folgt noch keine Behauptung, dass jede verbindende native Viererliftmatrix mit dem ursprünglichen P1-/Source-Clock kommutiert; dies ist die verbleibende anders getypte Clockfrage.