TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/elliptic-moebius-source-bridge-20261026/source_sewing_20261028/polarization/SPIN5-QUARTIC-POLARIZATION.txt Original file SHA-256: 5f4787d9ab0677d0ffed098e804e37eecf116afa9d36863d007339b8f809e243 Inclusive original lines: 1-160 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000001 | SPIN5 QUARTIC POLARIZATION 000002 | ========================== 000003 | 000004 | Stand: 2026-10-28 000005 | Urteil: DER KANONISCHE SPIN5 HODGE FUENFER IST KEIN FUENFER 000006 | GEWOEHNLICHER QUARTISCHER POLYNOME AUF DER NATIVEN VIER. ER IST EIN 000007 | FUENFDIMENSIONALER PLUECKER RELATIONSRAUM IM SCHUR22 KERN VON 000008 | 000009 | Sym2(Sym2 V4) -> Sym4 V4. 000010 | 000011 | ALLE FUENF KONGRUENZEN VERSCHWINDEN AUF S=zz^T IDENTISCH. DER RAUM HAT 000012 | MIT DEN TATSAECHLICHEN FUENF ORIGINALEN QUARTIK HESSEMATRIZEN SCHNITT 000013 | NULL. DIE UNVERAENDERTE HOLOMORPHE CAR PUNKTSPALTUNG HEBT DIESE 000014 | NULLRELATION NICHT AN, WEIL DIE VIER POSITIVEN ORIGINALSTROEME 000015 | GEGENSEITIG KEINE SINGULAEREN KONTRAKTIONEN HABEN. 000016 | 000017 | 1. Tatsaechliche urspruengliche Quartiken 000018 | ----------------------------------------- 000019 | 000020 | Der Checker liest die gepinnte Funktion process._code_basis. Ihre fuenf 000021 | Wortmengen haben die Groessen 000022 | 000023 | 4, 12, 12, 12, 24 000024 | 000025 | und geben nach Kommutativierung genau 000026 | 000027 | P0 = z0^4+z1^4+z2^4+z3^4, 000028 | P1 = z0^2 z1^2+z2^2 z3^2, 000029 | P2 = z0^2 z2^2+z1^2 z3^2, 000030 | P3 = z0^2 z3^2+z1^2 z2^2, 000031 | P4 = z0 z1 z2 z3. 000032 | 000033 | Die vorhandene positive Focknorm verwendet 000034 | 000035 | f_i=P_i/sqrt(N_i), N=(96,8,8,8,1). 000036 | 000037 | Damit sind die verglichenen Quartiken die wirklichen Prozessfelder und 000038 | kein nachtraeglich passend gebauter Fuenfer. 000039 | 000040 | 2. Richtig typisierte Spin5 Kongruenz 000041 | ------------------------------------- 000042 | 000043 | Der vorige Kanal verwendet Endomorphismen U^dagger C_m U auf Bell10. 000044 | Eine quartische Polarisation ist ein anderer Typ. Hier muss die 000045 | symmetrische Kongruenz verwendet werden: 000046 | 000047 | D_m = F_R^T C_m F_R, (1) 000048 | 000049 | wobei F_R die Spin5 Abbildung in einer expliziten orthonormalen Basis der 000050 | kompakten reellen Form ist. Der Checker prueft 000051 | 000052 | R^dagger R=I, 000053 | q conjugate(R)=R 000054 | 000055 | und benutzt in (1) die Transposition, nicht die Hermitesche 000056 | Endomorphismenkonjugation. 000057 | 000058 | Alle D_m sind symmetrische Bilinearformen auf Sym2 V4. Ihr gemeinsamer 000059 | Rang als Formenfamilie ist fuenf. 000060 | 000061 | 3. Die entscheidende Nullidentitaet 000062 | ----------------------------------- 000063 | 000064 | Setze S=zz^T und schreibe s fuer seine zehn Sym2 Koordinaten. Dann gilt 000065 | fuer jedes m exakt 000066 | 000067 | s^T D_m s = 0. (2) 000068 | 000069 | Der Checker expandiert alle fuenf Ausdruecke in den 35 Quartikmonomen. 000070 | Jeder einzelne Koeffizient ist null. Das ist die Plueckerrelation fuer 000071 | den durch F(S) erzeugten zerlegbaren Bivektor. 000072 | 000073 | Die Multiplikation 000074 | 000075 | mu: Sym2(Sym2 V4) -> Sym4 V4 000076 | 000077 | hat exakt Rang35 und Kern20. Die fuenf D_m liegen vollstaendig in diesem 000078 | Kern. Zusaetzlich liegt dort die Sp4 skalare Relation 000079 | 000080 | tr((S Omega)^2). 000081 | 000082 | Der Checker beweist, dass diese Linie Sp4 invariant ist, dass der 000083 | D_m Raum unter allen zehn sp4 Generatoren invariant ist und dass beide 000084 | zusammen Dimension6 haben. Im verbleibenden Kernquotienten bleiben 000085 | 14 Dimensionen. Dies realisiert die erwarteten Dimensionen 000086 | 000087 | 20 = 1 + 5 + 14, 000088 | 000089 | ohne aus der Dimension allein eine Feldidentifikation abzuleiten. 000090 | 000091 | 4. Vergleich mit den originalen 2+2 Hesseformen 000092 | ------------------------------------------------ 000093 | 000094 | In der vorhandenen normierten Paarbasis 000095 | 000096 | q_A=z^A/sqrt(A!), |A|=2, 000097 | 000098 | lauten die tatsaechlichen Flattenings 000099 | 000100 | H_i(A,B)=partial_(A+B) f_i(0)/sqrt(6 A! B!). (3) 000101 | 000102 | Die fuenf H_i sind unabhaengig. Ihre Bilder unter mu haben gemeinsam 000103 | Rang5. Der kombinierte Raum von D_m und H_i hat Dimension10. Daher gilt 000104 | 000105 | span(D_0,...,D_4) intersect span(H_0,...,H_4) = 0. (4) 000106 | 000107 | Die urspruenglichen Quartiken liefern den kanonischen Hodge Fuenfer also 000108 | weder als gewoehnliche vollstaendige Polarisation noch als ihre bereits 000109 | vorhandenen 2+2 Hesseformen. 000110 | 000111 | 5. Warum die vorhandene holomorphe Punktspaltung nichts hinzufuegt 000112 | ----------------------------------------------------------------- 000113 | 000114 | Der Originaltransport aus native_folded_octic_origin.py gibt fuer die 000115 | vier positiven Stroeme die Matrix A mit 000116 | 000117 | A A^dagger=I4, 000118 | A A^T=0. (5) 000119 | 000120 | Die zweite Identitaet bedeutet woertlich, dass ihre gegenseitigen 000121 | holomorphen Strom OPEs keinen singulaeren Anteil haben. Deshalb ist das 000122 | koinzidente normale Produkt ihrer positiven Polynome die gewoehnliche 000123 | kommutative Multiplikation. Die Originalquelle selbst verwendet genau 000124 | diese Tatsache fuer die lokalen Felder F_i=:f_i(H_+):. 000125 | 000126 | Die fermionische Punktspaltung und ihre bereits festgelegten endlichen 000127 | Ableitungsgegenterme realisieren dieselbe bosonische Stromidentitaet. 000128 | Eine identisch verschwindende Linearkombination positiver Strompolynome 000129 | bleibt daher das Nullfeld. Auch gleichartig auf alle Faktoren angewandte 000130 | Ableitungen aendern dies nicht, weil Ableitungen der verschwindenden 000131 | gegenseitigen Kontraktion ebenfalls verschwinden. 000132 | 000133 | 6. Enge Grenze des Ausschlusses 000134 | ------------------------------- 000135 | 000136 | Die vorhandene gemischte OPE F_i(z) F_j#(w) ist nicht null. Sie besitzt 000137 | die bereits geprueften Kontraktionsklassen r0 bis r4, alle Taylorterme 000138 | und die tatsaechliche Erasure20 Wirkung. Sie ist jedoch sesquilinear und 000139 | lebt nicht in der holomorphen Kongruenz (1). 000140 | 000141 | Ein gemischtes adjungiertes Bein oder eine ungleich verteilte Ableitung 000142 | kann die Multiplikationsnullrelation verlassen. Um daraus K5 zu machen, 000143 | muessten Polordnung, Taylorgrad, Ableitungsverteilung und das konjugierte 000144 | Bein festgelegt werden. In den geprueften Originalstellen gibt es keine 000145 | Identitaet, die genau eine solche Komponente mit dem kanonischen Spin5 K5 000146 | gleichsetzt. Diese Festlegung waere daher die erste zusaetzliche Wahl. 000147 | 000148 | Das Resultat ist ein Ausschluss fuer gewoehnliche Quartikpolarisation, 000149 | die vorhandene 2+2 Hessefamilie und die unveraenderte rein holomorphe 000150 | CAR Punktspaltung. Es ist kein allgemeines Verbot gemischter, 000151 | separierter oder asymmetrisch derivierter OPE Komponenten. 000152 | 000153 | 7. Ausfuehrbarer Beleg 000154 | ---------------------- 000155 | 000156 | check_spin5_quartic_polarization.py 000157 | spin5-quartic-polarization-results.json 000158 | 000159 | Der Checker prueft 86 exakte Aussagen und pinnt die Originalpolynome, 000160 | die Spin5 Konstruktion sowie die vorhandenen CAR und OPE Quellen.