TFPT scientific source excerpt
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000001 | Gemeinsame Phase des nackten Dreierkernels: exakte CP Prüfung
000002 | Datum: 2026-10-30
000003 | Urteil: Der gemeinsame Phasenbasiswechsel schließt schwache Flavor CP Verletzung
000004 | in der angegebenen engen Yukawaklasse aus. Ein Parameterscan dieser Klasse
000005 | kann daran nichts ändern. Dies ist ein algebraischer Satz über den angegebenen
000006 | Kernel und seine reellen diagonalen Leser, keine Aussage über zusätzliche
000007 | ursprüngliche Holonomieworte oder eine vollständige TFPT Quellenidentifikation.
000008 | 
000009 | 1. Präzise Konvention und Existenzbereich
000010 | Setze omega=exp(2 pi i/3), D=diag(1,omega,omega^2) und c e_j=e_(j+1 mod3).
000011 | Dann c=[[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]], c^dagger=c^2 und
000012 |   D c D^dagger=omega c.
000013 | Für reelle y,delta,epsilon und a=y^2+delta^2+epsilon^2 sei
000014 |   H3=a I-y delta(omega c+omega^2 c^dagger).
000015 | Die Behauptung verwendet K3=H3^(-1/2) mit der eindeutig positiven inversen
000016 | Quadratwurzel. Diese existiert genau dann, wenn die beiden Eigenwerte
000017 |   lambda0=(y-delta)^2+epsilon^2,
000018 |   lambda1=y^2+y delta+delta^2+epsilon^2
000019 | streng positiv sind; lambda1 hat Multiplizität zwei. Insbesondere enthält die
000020 | Formulierung beliebige reelle Parameter singuläre Fälle: y=delta,epsilon=0
000021 | liefert lambda0=0. Dort ist K3 in der angegebenen Form nicht definiert.
000022 | 
000023 | 2. Vollständiger gemeinsamer reeller Rahmen
000024 | Definiere
000025 |   Hreal=a I-y delta(c+c^dagger).
000026 | Diese Matrix ist reell symmetrisch. Die obige D Identität ergibt exakt
000027 |   H3=D Hreal D^dagger,
000028 |   K3=D Kreal D^dagger,  Kreal=Hreal^(-1/2).
000029 | Die zweite Gleichheit folgt aus der eindeutigen positiven Funktionalrechnung,
000030 | nicht aus einer freien Wahl von Eigenvektorphasen. Explizit mit
000031 |   P0=(1/3) ones(3,3)
000032 | gilt
000033 |   Kreal=lambda0^(-1/2) P0+lambda1^(-1/2)(I-P0).
000034 | Derselbe D ist somit für sämtliche zulässigen y,delta,epsilon unabhängig von
000035 | der Fermionsorte vorhanden. Wechselnde Vorzeichen von y delta ändern dies nicht.
000036 | 
000037 | 3. Leser und Yukawamatrizen
000038 | Sei für jede Sorte f
000039 |   Yf=Lf K3,f Rf,
000040 | wobei Lf,Rf beliebige reelle diagonale Matrizen sind. Sie dürfen unterschiedlich,
000041 | singulär oder vorzeichenbehaftet sein. Weil [Lf,D]=[Rf,D]=0, folgt
000042 |   Yf=D Af D^dagger,
000043 |   Af=Lf Kreal,f Rf reell,
000044 |   D^dagger Yf D=Af.
000045 | Es gibt einen einzigen gemeinsamen linken und passenden rechten
000046 | Familienbasiswechsel, der alle diese Yukawas gleichzeitig reell macht. Der
000047 | Beweis setzt keine Gleichheit ihrer Parameter und keine gemeinsame
000048 | Diagonalisierbarkeit der reellen Af voraus.
000049 | 
000050 | 4. Entscheidender schwacher CP Test
000051 | Für die linken Ladungsquadrate gilt
000052 |   Hf=Yf Yf^dagger=D(Af Af^T)D^dagger.
000053 | Alle Af Af^T sind reell symmetrisch. Ihre diagonalisierten linken Basen können
000054 | reell orthogonal gewählt werden. Die daraus gebildete Mischung ist reell.
000055 | Insbesondere ist [Au Au^T,Ad Ad^T] reell antisymmetrisch. Daher
000056 |   Tr([Hu,Hd]^3)=0,
000057 |   Im Tr([Hu,Hd]^3)=0,
000058 | und für drei Familien auch det([Hu,Hd])=0. Dies gilt ebenso bei Entartungen;
000059 | dann bleibt eine reelle gemeinsame Beschreibung verfügbar. Allgemeiner
000060 | verschwinden alle CP ungeraden Basisinvarianten, die ausschließlich aus dieser
000061 | gemeinsam reell darstellbaren Yukawafamilie und ihren Adjunkten gebildet werden.
000062 | 
000063 | 5. Konkreter Schluss für die automatische Suche
000064 | Innerhalb dieser vollständigen nackten K3 Klasse ist eine Suche nach einer
000065 | nichtverschwindenden schwachen Flavor CP Invariante algebraisch erledigt.
000066 | Eine reine Variation von y_f,delta_f,epsilon_f und reellen diagonalen
000067 | Windungsfaktoren kann den gemeinsamen D Rahmen nicht aufbrechen. Eine neue
000068 | Forschungsfrage entsteht erst durch eine tatsächliche weitere ursprüngliche
000069 | Operatorwirkung, für die dieselbe simultane Realitätskarte nicht gilt.
000070 | 
000071 | Der Satz betrifft weder zusätzlich gegebene Majorana oder Theta Terme noch
000072 | weitere Holonomieworte oder relative Leser ohne die hier benutzte gemeinsame
000073 | Kommutation beziehungsweise Realitätsstruktur. Er behauptet keine universelle
000074 | CP Obstruktion für TFPT. Es wurde kein Parameterscan oder neues Modell gebaut;
000075 | die oben ausgeschriebenen Identitäten liefern den vollständigen Beweis.