TFPT scientific source excerpt Original repository path: experiments/theory-contracts/elliptic-moebius-source-bridge-20261026/STABILITY-SOURCE-RECONCILIATION.txt Original file SHA-256: 416ae9572c5f42706796c3a7c4a237aebe33c20f152a25e9b18209ecf60c5b7e Inclusive original lines: 1-180 Line numbers below refer to the original source. This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run. Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated. 000001 | AKTUELLE STATUSKORREKTUR, 26.10.2026 000002 | ==================================== 000003 | Der im folgenden Arbeitsstand noch als numerisch/offen bezeichnete Anschluss 000004 | der konkreten A0* ODE ist inzwischen durch den wiedergefundenen exakten 000005 | C4 Dreiecksbeweis vom 28. September geschlossen. Maßgeblich sind jetzt 000006 | C4-DESCENT-FINITE-MONODROMY.txt und C4-TRIANGLE-INDEPENDENT-REVIEW.txt. 000007 | Die Identifikation gilt bis zum gemeinsamen konstanten Basiswechsel und der 000008 | verbleibenden diagonalen Basiszeichenkonvention. Die tatsächliche Verbindung 000009 | ist C4 äquivariant, hat aber keinen rationalen z->1/z Lift. Der bedingte echte 000010 | D4 Satz beschreibt eine andere markierte Verbindung. Die Stabilitäts und 000011 | Wandargumente unten behalten ihren jeweils ausdrücklich angegebenen Scope. 000012 | Die frühere Offen Kennzeichnung ist überholt; keine neue ODE Suche nötig. 000013 | 000014 | STABILITY-SOURCE-RECONCILIATION 000015 | =============================== 000016 | 000017 | Datum: 2026-10-26 000018 | 000019 | Entscheidende Frage 000020 | ------------------- 000021 | 000022 | Beschreiben TFPT2 section008 und section011 dasselbe parabolische Objekt, wenn 000023 | section008 ein stabiles D4 aequivariantes Buendel auf 000024 | 000025 | E = O(-2) + O(-1) + O(-1) 000026 | 000027 | mit vier vollen Flags und Gewichten (0,1/3,2/3) fixiert, section011 dieselben 000028 | Daten aber zu einem strikt polystabilen Wandpunkt erklaert? 000029 | 000030 | Ergebnis 000031 | -------- 000032 | 000033 | Nein. Die beiden Aussagen koennen nicht als Aussagen ueber dasselbe markierte 000034 | parabolische Buendel gelten. 000035 | 000036 | Section011 beweist nur, dass eine besondere, an der 000037 | Birkhoff Grothendieck Zerlegung vollstaendig gesplittete Flagkonfiguration 000038 | polystabil ist. Ihre Matrix W_wall weist jedem der drei globalen 000039 | Liniensummanden an jedem Punkt direkt eines der drei Gewichte zu. Dann sind die 000040 | drei Summanden parabolische Linien vom Grad null und das Objekt ist 000041 | reduzibel polystabil. 000042 | 000043 | Bei einem allgemeinen vollen Flag sind die drei festen holomorphen Summanden 000044 | aber nicht gleichzeitig Flaglinien. Dann bilden ihre induzierten Gewichte an 000045 | einem Punkt keine Permutation von (0,1/3,2/3). Genau diese unbegruendete 000046 | Additivitaet wird in section011 Zeilen 262 bis 267 und in v26 Zeilen 60 bis 78 000047 | benutzt. Das dortige Widerspruchsargument gilt daher nur fuer split parabolic 000048 | bundles, nicht fuer jedes parabolische Buendel mit dem zugrunde liegenden 000049 | holomorphen Split O(-2)+O(-1)^2. 000050 | 000051 | Der kleinste direkte Test entscheidet die Stabilitaet des algebraisch 000052 | deklarierten Flagobjekts. Setzt man die exakten, durch U rotierten Eigenflags 000053 | des vorhandenen Residuums A0* in die affine Spaltungsbasis von 000054 | O(-2)+O(-1)^2, sind alle gesaettigten Rang 1 und Rang 2 Unterbuendel strikt von 000055 | negativem parabolischem Grad. Dieses deklarierte parabolische Objekt ist 000056 | stabil. Seine Identifikation mit der Deligne Erweiterung der A0* ODE ist jedoch 000057 | nicht automatisch: der direkte Scherungstest am Punkt unendlich laesst einen 000058 | resonanten Pol uebrig. Unabhaengig davon ist die 000059 | exakte v117 Darstellung irreduzibel und unitaer. Mehta Seshadri ordnet ihr 000060 | deshalb ebenfalls ein stabiles, nicht das in W_wall gesplittete polystabile, 000061 | parabolisches Buendel zu. 000062 | 000063 | Die saubere Vereinbarung lautet daher: 000064 | 000065 | section008 stable branch = nicht gesplittete, rotierte Flags; 000066 | section011 W_wall = anderer, reduzierbarer Wandpunkt. 000067 | 000068 | Die Bezeichnung des W_wall Punktes als dasselbe physische nabla_F* ist nicht 000069 | belegt und widerspricht der exakten Irreduzibilitaet von v117. Offen bleibt nur 000070 | die bereits korrekt markierte analytische Identifikation der A0* ODE 000071 | Monodromie mit der exakten v117 Darstellung. v117 prueft diese Identifikation 000072 | numerisch auf etwa 1e-7, nicht algebraisch. 000073 | 000074 | 1. Was die Originalstellen tatsaechlich sagen 000075 | --------------------------------------------- 000076 | 000077 | TFPT2 section008: 000078 | 000079 | * Zeilen 52 bis 59: vier volle Flags mit Gewichten (0,1/3,2/3) geben 000080 | pardeg(E)=deg(E)+4=0 und damit deg(E)=-4. Als zugrunde liegende Spaltung 000081 | wird O(-2)+O(-1)^2 genannt. 000082 | * Zeilen 89 bis 103: M_k=R^k C R^-k, R mit Spektrum (i,-1,-i), und voller D4 000083 | Abstieg werden als Familienzweig beschrieben. 000084 | * Zeilen 124 bis 127: der D4 aequivariante stabile parabolische Zweig wird 000085 | ausdruecklich fixiert. Die Coxeterdaten an 0 und unendlich sind Daten der 000086 | drei Orbifoldpunkte des Quotienten. Auf der Pullbackkurve P1 minus mu4 sind 000087 | sie keine zwei weiteren parabolischen Gewichtsbeitraege. 000088 | * Zeilen 152 bis 170: der Text bemerkt selbst, dass ein einzelner fester 000089 | Faservergleich die globalen Unterbuendelgewichte nicht bestimmt. Gerade 000090 | deshalb darf man die Gewichte nicht zeilenweise auf die drei globalen 000091 | Summanden verteilen. 000092 | 000093 | TFPT2 section011: 000094 | 000095 | * Zeilen 202 bis 210 nennen weiterhin einen stabilen Zweig und die 000096 | Mehta Seshadri Korrespondenz mit irreduziblen unitaeren Darstellungen. 000097 | * Zeilen 262 bis 268 behaupten danach, die Summe der induzierten Gewichte der 000098 | drei festen Summanden sei 4 und folgern aus w1<2, w2,w3<1 einen Widerspruch. 000099 | * Zeilen 278 bis 297 geben 000100 | 000101 | W_wall = (1/3) [[2,1,2,1], 000102 | [1,0,0,2], 000103 | [0,2,1,0]] 000104 | 000105 | an. Jede Spalte ist eine Permutation von (0,1,2), jede Zeile hebt genau den 000106 | Grad des zugeordneten globalen Liniensummanden auf. 000107 | 000108 | Damit beschreibt W_wall definitionsgemaess die parabolische direkte Summe 000109 | 000110 | L1_* + L2_* + L3_*, pardeg(Lj_*)=0. 000111 | 000112 | Sie ist polystabil und reduzierbar. Das ist ein gueltiger Wandpunkt, aber kein 000113 | stabiler Punkt und nicht die irreduzible v117 Korrespondenz. 000114 | 000115 | Das zugehoerige Skript v27 prueft nur die Spaltenpermutationen, Zeilensummen 000116 | und diskreten Matrizeninvarianten. Die Behauptung der eindeutigen Auswahl wird 000117 | in Zeilen 62 bis 64 durch check(..., True) aufgenommen. Sie wird dort nicht 000118 | hergeleitet. Der Atlas fuehrt GATE.UWALL.01 entsprechend als historischen, 000119 | offenen Selektor mit 144 Wandmatrizen in fuenf Orbits. Der Atlas fuehrt v117 000120 | dagegen getrennt als exakte irreduzible S4 Darstellung; nur ihr Anschluss an 000121 | die analytische A0* Monodromie ist numerisch. 000122 | 000123 | 2. Der Konventionsfehler bei induzierten Gewichten 000124 | -------------------------------------------------- 000125 | 000126 | Mehta und Seshadri definieren am markierten Punkt eine absteigende Flagge 000127 | 000128 | E_p = F_1 superset F_2 superset F_3 superset 0, 000129 | 0 <= alpha_1 < alpha_2 < alpha_3 < 1. 000130 | 000131 | Fuer ein Unterbuendel wird die Flagge durch Schnitte induziert. Fuer eine 000132 | Linie L ist ihr Gewicht alpha_j, wobei j der groesste Index mit 000133 | 000134 | L_p subset F_j 000135 | 000136 | ist. Das ist Definition 1.7 des Originalartikels. Bei den Gewichten 000137 | (0,1/3,2/3) erhaelt daher eine generische Linie Gewicht 0, eine Linie in 000138 | F_2 Gewicht mindestens 1/3 und nur die hoechste Flaglinie Gewicht 2/3. 000139 | 000140 | Section008 Zeilen 153 bis 156 listet dagegen eine aufsteigende Folge 000141 | 000142 | subset subset E 000143 | 000144 | mit aufsteigenden Gewichten und weist einer generischen Linie ueber die erste 000145 | enthaltende Stufe das Gewicht 2/3 zu. Das ist nicht die induzierte 000146 | Unterbuendelkonvention aus Mehta Seshadri. Man kann diese aufsteigende 000147 | Schreibweise fuer Eigenraumlabels verwenden. Fuer Stabilitaetsungleichungen 000148 | muss sie jedoch in die absteigende MS Flagge uebersetzt werden. Section011 000149 | mischt die beiden Lesarten. 000150 | 000151 | Noch elementarer sieht man den Fehler an drei beliebigen unabhaengigen Linien 000152 | in einer gefilterten dreidimensionalen Faser: Sind sie nicht gleichzeitig an 000153 | die Flagge adaptiert, sind ihre induzierten Gewichte nicht additiv. Nur fuer 000154 | eine Flagspaltung ist ihre Summe 0+1/3+2/3. W_wall setzt genau diese 000155 | zusaetzliche Flagspaltung voraus. 000156 | 000157 | Primaerquelle: 000158 | 000159 | V. B. Mehta und C. S. Seshadri, Moduli of vector bundles on curves with 000160 | parabolic structures, Math. Ann. 248 (1980), 205 bis 239, Definitionen 1.5 000161 | und 1.7, DOI 10.1007/BF01420526. Dort werden die absteigende Flagge, die 000162 | Gewichte und die durch Schnitte induzierte Unterbuendelstruktur explizit 000163 | definiert. Derselbe Satz identifiziert stabile Grad null Objekte mit 000164 | irreduziblen unitaeren Darstellungen und polystabile mit vollstaendig 000165 | reduziblen unitaeren Darstellungen. 000166 | 000167 | 3. Exakte A0* Flags und die affine BG Praemisse 000168 | ----------------------------------------------- 000169 | 000170 | Aus verification/v115_anchor_residue.py Zeilen 28 bis 32 stammt 000171 | 000172 | [ 1/2 sqrt(2)/6 0 ] 000173 | A0* = [ sqrt(2)/6 1/4 sqrt(5)/12] 000174 | [ 0 sqrt(5)/12 1/4 ]. 000175 | 000176 | Seine Eigenwerte sind exakt 0,1/3,2/3. Geeignete Eigenvektoren sind 000177 | 000178 | v_0 = ( sqrt(10)/5, -3 sqrt(5)/5, 1), 000179 | v_1 = (-sqrt(10)/5, sqrt(5)/5, 1), 000180 | v_2 = ( sqrt(10), sqrt(5), 1),