TFPT scientific source excerpt
Original repository path: experiments/theory-contracts/original-admissible-source-closure-20261025/NORMAL-INDEX-TRANSPORT.txt
Original file SHA-256: f66b65fb9e23a2fe97c95ad924bd6ee39ea9c182111031392010cf4507620099
Inclusive original lines: 133-177
Line numbers below refer to the original source.
This bounded excerpt is source evidence; it is not a new proof/checker run.
Conversation metadata and personal execution details are omitted where indicated.

000133 | Ein Indextransport liefert nicht automatisch einen gewoehnlichen relativen
000134 | Fredholmdeterminanten auf dem dreidimensionalen Gesamtprodukt. Hier laesst
000135 | sich das direkt beweisen. Behalte nur EINEN tangentialen Fourierindex n
000136 | und betrachte alle positiven Normalwerte lambda_j. Fuer
000137 | 
000138 |   P_x^lambda=(I-H_x^lambda/sqrt(x^2+lambda^2))/2
000139 | 
000140 | haben P_(x+1)^lambda-P_x^lambda zwei Singulaerwerte
000141 | sin(Delta theta/2), wobei Delta theta der Winkel der normierten Vektoren
000142 | (lambda,x) und (lambda,x+1) ist. Somit
000143 | 
000144 |   ||P_(x+1)^lambda-P_x^lambda||_1
000145 |     =2 sin(Delta theta/2)
000146 |     >= sin Delta theta
000147 |     =lambda/[sqrt(x^2+lambda^2) sqrt((x+1)^2+lambda^2)]
000148 |     >=1/(2lambda)                                           (7)
000149 | 
000150 | fuer lambda>=max(1,|x|,|x+1|). Das elliptische zweidimensionale D_N hat
000151 | positive Weylfolge lambda_j asymptotisch const sqrt(j), mit Vielfachheiten
000152 | gezaehlt. Daher divergiert bereits die Summe aus (7) auf diesem einen
000153 | Kreisindex. Der volle Unterschied der Produktpolarisationen ist nicht L1.
000154 | 
000155 | Im runden Grad1 Monopolfall ist dies auch ganz explizit: lambda_l=sqrt(l(l+1))
000156 | mit Vielfachheit2l+1 fuer l>=1. Jede Normalstufe liefert ab hinreichendem l
000157 | mindestens (2l+1)/(2sqrt(l(l+1)))>1 zur unteren Schranke. Die Divergenz ist
000158 | damit kein numerischer Rang oder Cutoff Effekt.
000159 | 
000160 | Der reduzierte Kreis aus (4) liegt weiter in seiner bewiesenen Spurklasse.
000161 | Der ganze Produktoperator braucht dagegen einen eigenen Regularisierungs
000162 | und Antwortvertrag. Ein Grad1 Index allein rechtfertigt dort nicht die
000163 | Verwendung des eindimensionalen gewoehnlichen Fredholmdeterminanten.
000164 | 
000165 | Auch die treue volle KMS Kovarianz aendert diese Schattenklasse nicht:
000166 | Fuer endliches beta ist C_beta(B_prod)-P0 spurklassig, denn der elliptische
000167 | kompakte Produktoperator hat exponentiell summierbare thermische Enden.
000168 | Waere U C_beta U*-C_beta fuer die volle Kreiswindung U dennoch L1, dann
000169 | waere durch Addieren der beiden spurklassigen Kovarianzkorrekturen auch
000170 | UP0U*-P0 in L1. Das widerspricht (7). Der alte thermische Kreissatz bleibt
000171 | auf dem reduzierten Bild richtig; er wird dadurch nicht zum vollen 3D Satz.
000172 | 
000173 | 5. Null Index der massiven Paare bedeutet keine verschwindende Antwort
000174 | ---------------------------------------------------------------------
000175 | Fuer einen massiven Produktkanal sei A_(a,lambda)=B_a^2+lambda^2. Gegen a0
000176 | ist sein relatives positives Kreisspektrum exakt
000177 |