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000049 | Seien B_a=-i partial_theta+a auf H1_per(S1), 0<a<1, und ein gegebener
000050 | selbstadjungierter elliptischer D_N auf S2 mit normaler Graduierung gamma_N,
000051 | 
000052 |   {gamma_N,D_N}=0,   gamma_N^2=I.
000053 | 
000054 | Auf der echten Produktdomaene H1 der Kreis mal Sphaeren Spinoren sei
000055 | 
000056 |   B_prod=B_a tensor gamma_N + I tensor D_N.                    (3)
000057 | 
000058 | Die Graduierung stammt vom GERADEN normalen Raum. Der urspruengliche
000059 | ungerade skalare Kreis braucht keine erfundene eigene Graduierung.
000060 | Fuer D_N chi=0, gamma_N chi=+chi und ||chi||=1 definiere
000061 | 
000062 |   V_chi f=f tensor chi,    F=V_chi V_chi*.
000063 | 
000064 | Dann V_chi*V_chi=I und auf ganzen Operatorbereichen
000065 | 
000066 |   B_prod V_chi=V_chi B_a.                                    (4)
000067 | 
000068 | F reduziert B_prod. Daher gilt fuer jede beschraenkte borelsche Funktion h
000069 | 
000070 |   F h(B_prod) F = V_chi h(B_a) V_chi*.
000071 | 
000072 | Insbesondere werden die GANZE Zeit e^(it B_a), die Polarisation und jede
000073 | treue endliche-beta Kovarianz C_beta=(I+exp(beta B_a))^-1 transportiert.
000074 | Der vorhandene Kreisloop u=M_z erfuellt
000075 | 
000076 |   (u tensor I) V_chi = V_chi u.
000077 | 
000078 | Der neue Trager F hat unendlichen Rang, denn alle tangentialen Fouriermoden
000079 | bleiben erhalten. Er ist keine finite Kompression des alten Kreises.
000080 | Auf diesem reduzierenden Bild folgt der schon bewiesene relative Faktor1-z
000081 | fuer C_beta und allgemein fuer die entsprechende Spurklasse. Eine negative
000082 | Normalchiralitaet wuerde -B_a tragen; das Vorzeichen ist zu erhalten.
000083 | 
000084 | Der Spektralfluss desselben gegebenen Produktes ist ebenfalls exakt. Bei
000085 | B_s=(B_a+s)gamma_N+D_N und einem Nichtnullpaar +/-lambda ist der Block
000086 | 
000087 |   H_x^lambda=[[x,lambda],[lambda,-x]],  x=n+a+s,
000088 |   (H_x^lambda)^2=(x^2+lambda^2)I.
000089 | 
000090 | Er hat keine Nulldurchgaenge. Nur normale Nullmoden tragen bei:
000091 | 
000092 |   SF(B_s,0<=s<=1)=dim ker D_N^+ - dim ker D_N^-
000093 |                 =ind D_N^+.                                 (5)
000094 | 
000095 | Das ist ein ausreichender Pushforward, keine Behauptung seiner bereits
000096 | erfolgten urspruenglichen oder physikalischen Auswahl.
000097 | 
000098 | 3. Verbindung der Indexlinie: exaktes Holonomiekriterium
000099 | -------------------------------------------------------
000100 | Bei einer echten Familie ist die horizontale Indexlinienverbindung zu
000101 | behalten. Schon in der guenstigen exakt reduzierenden Rang1 Situation hat
000102 | der effektive Kreisoperator die Form
000103 | 
000104 |   B_A=-i partial_theta+A(theta),   A reell glatt,
000105 |   Dom B_A=H1_per,   Abar=(1/(2pi)) integral A.
000106 | 
000107 | Bei festem Kreiszeitmass und u=M_z existiert ein glatter periodischer
000108 | Multiplikator g mit B_A M_g=M_g B_a genau dann, wenn
000109 | 
000110 |   Abar-a in Z.                                               (6)
000111 | 
000112 | Beweis: Setze g=exp(i chi), chi'=a-A. Die Gleichung ist genau
000113 | chi'+A=a. g ist periodisch genau bei integral(a-A) in2pi Z.
000114 | Umgekehrt erzwingt jede periodische Loesung diese Integralbedingung.
000115 | Der Multiplikator erhaelt H1 und kommutiert mit u. Borel Funktionalkalkuel
000116 | transportiert daher Zustand und Zeit auf dem gegebenen Quellraum. Dies ist
000117 | die Anwendung des schon klassifizierten skalaren Erstordnungsfalls, keine
000118 | erneute allgemeine Klassifikation. Feste Clockmarken und eine urspruengliche
000119 | Reflexion muessen bei ihrer Anwendung ebenfalls transportiert werden.
000120 | 
000121 | Das vertikale Datum bestimmt (6) nicht: Die triviale normale Familie mit
000122 | festem D_N darf horizontal mit einer flachen Linie der Verbindung
000123 | partial_theta+i t getensort werden. Auf jeder normalen Faser bleiben L2,
000124 | c1, D_N, sein Kernel und sein Index gleich. Die induzierte Kreisphase
000125 | veraendert sich um exp(-2pi i t). t modulo Z ist ein freies Verbindungsdatum
000126 | SOLANGE die urspruengliche horizontale Quellenregel nicht festliegt.
000127 | Dies sind keine behaupteten zwei vollstaendigen P1 Modelle; der Test zeigt
000128 | nur die Informationsgrenze der vertikalen Gradangabe. Das A4 Spinresultat
000129 | bleibt erhalten und ersetzt keinen unbewiesenen zusaetzlichen Wilsonfaktor.
000130 | 
000131 | 4. Der volle Produktwechsel ist nicht derselbe Fredholm Determinant
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