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000276 | Die vier lokalen Monodromien $U^kMU^{-k}$ sind damit signierte Permutationsmatrizen. Ihre Permutationsanteile sind abwechselnd $P_c,P_c^{-1},P_c,P_c^{-1}$. Genau diese Verzweigung an $z=1,i,-1,-i$ realisiert die dreiblättrige Kurve
000277 | \begin{equation}\label{eq:flavorg2}
000278 | w^3=\frac{z^2-1}{z^2+1},
000279 | \qquad
000280 | \eta=z(1-w^3)
000281 | \quad\Longrightarrow\quad
000282 | \boxed{\eta^2=1-w^6.}
000283 | \end{equation}
000284 | Die Riemann--Hurwitz-Rechnung ist $2g-2=3(-2)+4(3-1)=2$, also $g=2$. Die sechs hyperelliptischen Verzweigungspunkte sind genau $\mu_6$. Die verbleibenden Vorzeichen der Monodromiematrizen sind Daten eines Linienlokalsystems auf dieser Kurve. Die Kurve allein enthält sie noch nicht.
000285 | 
000286 | Die ursprüngliche Quadratrotation hebt ausdrücklich zu
000287 | \begin{equation}
000288 | r:(w,\eta)\longmapsto
000289 | \left(\frac1w,-\frac{i\eta}{w^3}\right),\qquad
000290 | r^2(w,\eta)=(w,-\eta),\quad r^4=I.